Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini menjelaskan tentang uji kekonvergenan untuk deret berganti tanda dalam mata kuliah Kalkulus 2. Untuk memeriksa kekonvergenan deret tersebut, dapat dilakukan dengan membandingkannya dengan deret positif mutlaknya. Jika deret positif mutlak konvergen, maka deret berganti tanda juga konvergen, namun jika deret positif mutlak divergen, belum tentu deret berganti tanda juga divergen. Uji kekonvergenan deret positif suku-sukunya dapat dilakukan menggunakan uji rasio, dimana jika nilai rasionya lebih kecil dari 1, deret tersebut konvergen mutlak, sedangkan jika lebih besar dari 1, deret tersebut divergen.

Ketika kita berhadapan dengan deret yang umum dimana suku-sukunya tidak harus positif

bisa negatif bisa positif tetapi tidak juga harus memenuhi pola tertentu seperti ini

maka kita berhadapan dengan sigma dari 1 sampai 3 un seperti ini.

Langkah yang dapat kita lakukan adalah membandingkannya dengan ini, dengan mutlak un.

Kalau kita bandingkan dengan mutlak un seperti ini maka kita membandingkannya dengan deret yang positif

dan kita tahu bahwa karena un selalu lebih kecil atau sama dengan mutlaknya

maka deret ini pun akan selalu lebih kecil dari sana.

Jadi waktu deret ini adalah deret yang konvergen maka otomatis yang ini juga konvergen

bahkan kita katakan deret ini konvergen mutlak sebab mutlaknya juga konvergen.

Tetapi kalau deret ini divergen masih bisa deret ini konvergen sehingga tidak harus

tidak belum tentu dia menjadi deret yang divergen.

Kalau ini yang divergen ini pasti akan divergen juga.

Jadi bagaimana memeriksa kekonvergenan deret yang ini?

Ini kan deret yang positif suku-sukunya semua berarti kita dapat menggunakan keempat sifat

yang kita sudah perlihatkan tadi uji integral atau periksa limitnya

atau periksa dengan dibandingkan dengan deret lain atau dibandingkan dengan deret

atau dengan menggunakan rasio seperti itu.

Nah khususnya dengan menggunakan uji rasio tanpa melewati ini kita dapat memeriksa Rho

sama dengan limit dari n menuju tahingga dari un plus 1 dibandingkan dengan un

Dan kalau rasionya ini lebih kecil dari 1 maka kita tahu bahwa sigma dari 1 sampai tahingga un

Dan kalau Rho nya lebih besar dari 1 maka kita tahu di sini bahwa sigma 1 sampai tahingga un itu divergen.