Name: Memformulasikan Turunan Fungsi Berpangkat
Uploaded: 2022-09-06

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas cara memformulasikan turunan fungsi berpangkat dengan contoh kasus fungsi f(x) = x^3. Dengan menggunakan teknik yang sama, turunan dari fungsi berpangkat x^n adalah n * x^(n-1). Proses turunan ini melibatkan pengurangan pangkat fungsi asli dengan pangkat turun 1. Dengan demikian, kita dapat menemukan pola turunan untuk setiap suku fungsi berpangkat. Proses formalnya melibatkan limit saat delta x mendekati 0, yang menghasilkan n * x^(n-1) sebagai turunan fungsi berpangkat x^n.

Kita akan perumum hasil ini kalau tadi kita lihat bahwa waktu kita punya fx nya adalah x kuadrat

kita turunkan tadi hasil turunannya adalah 2x sekarang kita punya fx sama dengan x pangkat 3

maka kita akan punya di sini 3x kuadrat jadi kita menebak bahwa kalau kita punya fx adalah x pangkat n

maka seharusnya kita punya f aksen x adalah n dikali x pangkat n-1.

Nah tentu trik yang digunakan teknik yang digunakan adalah kurang lebih sama dengan ini

nah kita hanya akan saya tidak akan mengulangi semuanya namun saya hanya akan mengajak kita

mendiskusikan ini ya bahwa pangkatnya turun ke n-1 itu jelas mengapa ya karena tadi kita lihat di sini

kita akan punya waktu kita punya sesuatu pangkat 3 kurang x pangkat 3 maka di sini akan jadi ini kurang ini

pangkat 1 dikali dengan sesuatu yang pangkatnya turun 1 dari 3 jadi 2 seperti itu ya

maka di sini kita akan berhadapan dengan bentuk yang seperti ini dimana a nya adalah x plus delta x

dan b nya adalah x jadi kita akan punya yang linier di sini x kali delta x, x plus delta x kurang x

jadi ini akan muncul sebagai delta x dan delta x nya juga akan cancel dengan delta x yang bawah

kemudian yang tersisa adalah bagian atasnya dan bagian atasnya tidak lain adalah ini

pangkatnya turun n-1 sesuai dengan yang kita harapkan

nah sekarang perhatikan ini berarti kan kita punya suku yang ke pangkat berapa saja n-1 n-2 dan seterusnya

sampai ke yang 0 jadi ada kalau kita punya 10 suku akan ada yang ke 9, 8, 7, 6, 5 plus yang ke 0

jadi ada plus 1 di situ makanya kita akan punya n buah suku dan dari situlah datangnya n di sini ya

jadi formalnya kita menuliskan limit delta x menuju ke 0

dari x plus delta x pangkat n dikurangi dengan x pangkat n dibagi delta x

menggunakan formula ini kita tahu bahwa ini akan bisa kita tulis menjadi limit delta x menuju ke 0

bentuk yang pertama adalah ini kurang ini delta x dibagi delta x dari bawah 1

dan kemudian kita hanya tinggal mengalikan ini x plus delta x pangkat n kurang 1

plus x plus delta x pangkat n kurang 2 kali x dan seterusnya sampai suku yang terakhir adalah x pangkat n-1

dan ini ada n buah suku yang seperti ini ada n buah suku yang seperti itu

ininya habis kalau delta x menuju 0 ini akan jadi x pangkat n-1 sehingga kita dapatkan di sini n dikali dengan x pangkat n-1