Name: Turunan Fungsi Pangkat Rasional
Uploaded: 2022-09-07

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas turunan fungsi pangkat rasional, di mana x pangkat p per key merupakan fungsi fx. Turunan fungsi ini adalah p per key dikali dengan x pangkat p kurang 1. Dengan substitusi yang tepat, turunan tersebut menjadi p per key dikali dengan x pangkat p per key kurang 1. Hasil turunan ini menunjukkan bahwa untuk pangkat rasional, perilakunya sama dengan turunan untuk pangkat bulat, yaitu pangkatnya dikali dengan pangkatnya kurang 1.

Sebagai aplikasi dari turunan implisit lainnya, kita dapat mencoba menghitung turunan untuk fungsi seperti ini

dimana x fungsi fx sama dengan x pangkat p per key

dimana p dan key-nya adalah anggota bilangan bulat ini tidak lain adalah x pangkat bilangan rasional.

Bagaimana menghitungnya? Kita menuliskan ini sebagai y pangkat key adalah x pangkat p

dan kemudian kita hitung turunannya disini kita dapatkan key dikali dengan y pangkat key-1 dikali dydx

sama dengan p dikali x pangkat p kurang 1

dan dari sini kita dapat hitung bahwa dydx tidak lain adalah p per key

kemudian kita punya disini x pangkat p kurang 1 dibagi dengan y pangkat key kurang 1

nah mari kita coba lihat sekarang masing-masing untuk y pangkat key kurang 1

y pangkat key kurang 1 ini tidak lain adalah

maka kita bisa mengganti ini dengan x pangkat p per key

lalu dikali dengan key-1 sehingga dari sini kita dapatkan x pangkat p key kurang 1 per key

dan kemudian karena kita punya ini berarti kalau kita substitusikan ini ke sini

kita akan punya ini adalah p per key lalu dikali dengan x pangkat p min 1

lalu kemudian dibagi dengan ini berarti dikurangi dengan pangkatnya

jadi pangkatnya adalah ini berarti kita akan kurangi dengan p key min 1 per key

bahwa p kurang 1 dikurangi p key kurang 1 per key

oke ini akan sama dengan apa p kurang 1 tetap dikurangi dengan ini bagi ini adalah p

kemudian ini bagi ini adalah min 1 per key

sehingga p nya habis kita punya bentuk seperti ini

x pangkat p per key dikali dengan pangkat key min 1

itu artinya kan pangkatnya kita kalikan sehingga kita dapatkan seperti ini

kemudian kita punya p min 1 dikurangi dengan p key min p dibagi key

kalau kita hitung kita punya p nya ini kita p min 1 tetap

lalu ini kita punya tinggal plus p per key

habis jadi ini akan sama dengan p per key kurang 1

jadi kita dapat hitung bahwa turunan dari ini adalah

p per key dikali dengan x pangkat p per key kurang 1

jadi kita lihat di sini bahwa turunan dari x pangkat p per key

untuk p dan key nya bilangan bulat jadi untuk pangkat rasional

dia perilakunya sama persis dengan turunan untuk pangkat bulat

akan muncul di sini pangkatnya dikali dengan pangkatnya kurang 1