Name: Turunan Invers Trigonometri: arcsin(x)
Uploaded: 2022-09-07

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas fungsi inverse trigonometri, khususnya arc sin(x) yang merupakan fungsi inverse dari sin(x) yang dibatasi pada interval tertentu. Turunan dari arc sin(x) adalah 1/(akar dari 1-x^2). Untuk menghitung turunan ini, digunakan turunan implisit dengan memanfaatkan turunan dari sin(x) yang kemudian dikaitkan dengan turunan dari arc sin(x). Dengan demikian, kita dapat menemukan ekspresi turunan dari arc sin(x) dengan menggunakan sifat trigonometri dan teorema Pythagoras.

Pada bagian ini secara khusus kita ingin berbicara tentang fungsi inverse dari fungsi trigonometri.

Saya gambarkan grafik di sini dua buah fungsi trigonometri yaitu y sama dengan sin x dan y sama dengan cos x.

Dan Anda lihat ini bukan fungsi satu ke satu.

Kita punya dua buah nilai x yang berbeda tetapi nilai y nya bisa sama.

Jadi secara umum dia bukan fungsi yang memiliki inverse.

Namun kalau saya memilih membatasi fungsi ini menjadi terletak di antara minus pi per dua sampai pi per dua.

Maka fungsi sin x jadi kalau saya ambil hanya penggal yang kuningnya saja dia adalah fungsi satu ke satu.

Hanya dari minus pi per dua sampai pi per dua ke nilai nya adalah minus satu sampai nol.

Maka fungsi ini adalah fungsi satu ke satu.

Jadi saya punya definisi sin x yang adalah fungsi dari minus satu ke satu ke inverse.

Dan inilah yang dikenal dengan nama fungsi inverse trigonometri.

Atau biasa dikenal dengan nama arc sin dari x.

Apa yang harus dipenuhi oleh fungsi arc sin seperti itu?

Yang ingin kita ketahui sekarang adalah turunan dari arc sin.

Jadi yang ingin kita cari adalah dy dx nya berapa.

Tapi kita gak tahu gak bisa menghitung turunan ini.

Mau pakai definisi ya waduh bisa muntah darah tapi gak dapat juga gitu.

Dan menggunakan turunan implisit untuk menghitung turunannya.

Kemudian sin kita turunkan itu adalah cos y dikali dengan dy dx.

Jadi sifat ini jangan lupa bahwa x adalah sin y.

Berarti kalau saya gambar segitiga siku-siku seperti ini.

Dengan teorema Pitagoras kita dapatkan bahwa ini adalah satu min x kuadrat.

Jadi satu per nya adalah satu per akar dari satu min x kuadrat.