Name: Kenapa Pi bukan 22/7? Dan juga bukan 3,14?
Uploaded: 2022-08-18

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas mengapa Pi bukan 22/7 atau 3,14. Pi merupakan bilangan irasional, berbeda dengan 22/7 yang merupakan bilangan rasional. Ekspansi desimal Pi tidak berulang, sehingga tidak bisa dituliskan sebagai rasio bilangan bulat. Penggunaan 22/7 atau 3,14 hanya merupakan aproksimasi Pi. Dalam matematika lanjut, bilangan irasional seperti Pi biasanya dituliskan dalam bentuk yang paling sederhana.

Saya berharap Anda sudah mencoba sendiri apa yang saya tinggalkan tadi.

Sedikit petunjuk buat Anda yang mengerjakan untuk berapa pengalih yang harus kita gunakan

untuk menyederhanakan bilangan ekspansi desimal tadi.

Ya pertanyaannya cukup berapa angka yang selalu berulang pada bilangan tersebut.

Kalau dua angka berarti kita tetap mengalihkan dengan 10 pangkat 2.

Namun ada sedikit trik yang harus kita lakukan untuk bisa mendapatkan bilangan bulat yang kita kehendaki.

Namun saya percaya Anda bisa melakukannya.

Mari kita kembali diskusikan hal ini apa yang sudah kita pelajari adalah

bilangan real ini dapat dituliskan menjadi ekspansi desimalnya.

Dan kita kenali di sini bahwa ketika bilangan tersebut adalah bilangan rasional

maka ekspansi desimalnya ekspansi desimal dari bilangan rasional ini

entah fix atau berhenti setelah satu saat contohnya 0,5 seperti itu

atau 0,25 lalu berhenti atau berulang seperti ini.

Maka yang tidak begini dia ada di luar bilangan rasional yaitu bilangan irasional.

Jadi di sini kelompok bilangan ini disebut bilangan irasional.

Jadi tidak dapat dituliskan sebagai rasio antara dua buah bilangan bulat

dan secara desimal ekspansinya tidak akan berulang.

Contohnya adalah misalkan 0,1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 dan seterusnya.

Anda lihat di sini bahwa setiap bit setiap bagian angka 0 nya bertambah 1.

Dan ini tidak berarti ekspansi desimal ini tidak mengalami perulangan

walaupun dia hanya menggunakan angka 1 dan 0 tapi tidak mengalami perulangan

karena polanya bertambah terus seperti itu.

Atau bilangan-bilangan rasional yang benar-benar tidak berulang sama sekali

Dan ini merupakan bilangan-bilangan yang irasional.

Dan tentu saja kita dapat mencoba Anda dapat mencobanya sendiri

dengan memeriksanya dengan kalkulator bagaimana akar 2

apakah dia merupakan bilangan yang berulang atau tidak.

Dan inilah sebabnya mengapa saya juga sedikit mengkritik apa yang Anda pernah lihat dahulu

bahwa ketika di SD dulu kita seringkali menuliskan pi sebagai angka 22 per 7.

Mengapa? Karena bilangan pi ini merupakan bilangan yang irasional.

Memang buktinya tidak mudah tapi Anda bisa cari di internet cukup banyak video-video

memperlihatkan mengapa bilangan pi ini harus adalah bilangan irasional.

Dan Anda lihat di dalam himpunan ini kalau dia ada di dalam bilangan rasional

Dengan demikian kedua benda ini tidak mungkin sama.

Dan ya kalau Anda hitung 22 dibagi 7 besarnya tidak pernah sama dengan pi.

Seringkali juga bilangan pi ini dituliskan sebagai 3,14 ini pun juga hanya merupakan aproksimasi.

Jadi kata sama dengan di sini tidak boleh dituliskan sebagai sama dengan

tapi boleh dituliskan sebagai hampir sama dengan seperti ini.

Nah itulah bilangan-bilangan rasional dan bilangan-bilangan irasional.

Nah dalam matematika yang lanjut kita biasanya menuliskan bilangan irasional itu

Jadi pi kita biasa tulis sebagai pi saja dan akar 2 kita tulis sebagai akar 2 saja.

Kenapa Pi bukan 22/7? Dan juga bukan 3,14?

DEKSRIPSI

PENGAJAR

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

DEKSRIPSI

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.