Name: Lapangan Real Pertambahan
Uploaded: 2022-12-17

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas konsep operasi-operasi dalam bilangan real dengan contoh penjumlahan akar 3 dan akar 2. Bilangan real direpresentasikan sebagai panjang garis, diilustrasikan dengan segmen garis akar 3 dan akar 2 yang digabung menjadi akar 3 tambah akar 2. Sifat komutatif dan asosiatif juga diperkenalkan dalam penjumlahan bilangan real, serta konsep bilangan 0 sebagai bilangan yang hasil penjumlahannya tetap dengan bilangan apapun. Pengenalan bilangan negatif sebagai lawan dari bilangan positif juga disampaikan dalam video ini.

Setelah memiliki himpunan bilangan real, sekarang kita akan memperkenalkan operasi-operasi di dalam bilangan real.

Seperti kita telah kenali, kalau kita mempunyai bilangan natural atau bilangan asli,

kita bisa mengenali 2 ditambah 3 sebagai 2 buah noktah dan 3 buah noktah yang digabung,

Dan hukum komutatif berlaku yaitu 2 tambah 3 sama dengan 3 tambah 2.

Pertanyaannya sekarang adalah kalau kita mau menjumlahkan akar 3 dan akar 2.

Kita kenali bahwa akar 3 dan akar 2 ini adalah 2 buah bilangan real.

Nah, apakah kita dapat mengambil akar dari noktah-noktah tersebut?

Tentu saja ini bukan merupakan pengertian yang masuk akal.

Namun kita mau mengingat bahwa ketika kita membahas akar 2 tadi,

akar 2 ini dapat dinyatakan sebagai panjang garis atau panjang ruas garis, panjang sisi dari sebuah segitiga.

Jadi, interpretasi yang tepat untuk bilangan real adalah panjang garis.

Dengan demikian, kita seperti melihat segmen garis yang panjangnya akar 3 dan segmen garis yang panjangnya akar 2.

Dan untuk mendefinisikan siapa akar 3 ditambah akar 2,

ia adalah sebuah segmen garis yang merupakan penggabungan antara 2 buah segmen garis tersebut.

Kedua segmen garis ini dihubungkan ujung dan pangkalnya.

Inilah yang dikenali dengan akar 3 tambah akar 2.

Tentunya kita tahu di sini bahwa kalau urutan dari segmen garis ini kita tukar,

Dengan demikian, kita mempunyai sifat yang sama persis seperti bilangan asli dan bilangan rasional,

bahwa kalau A ditambah dengan B, hasilnya harus sama dengan B ditambah dengan A.

Sifat kedua yang akan kita tunjukkan tentang penjumlahan bilangan real adalah sifat asosiatif.

Sifat ini melibatkan penjumlahan 3 bilangan real.

Dengan demikian, kita melihat 3 buah segmen garis yang masing-masing panjangnya adalah A, B, dan C.

Maka kita pertama kali dapat menggabungkan B dan C terlebih dahulu untuk mendapatkan B plus C.

Kemudian hasil penggabungan ini kita gabungkan lagi dengan A untuk mendapatkan A ditambah B ditambah C.

Langkah berikutnya adalah kita dapat memisahkan C dari gabungan tersebut.

Dan kemudian kita akan dapatkan gabungan A plus B dan ditambah dengan C.

Jadi kita dapatkan disini bahwa A tambah B tambah C haruslah sama dengan A tambah B kemudian baru ditambahkan dengan C.

Sifat ini yang dikenal dengan nama sifat asosiatif.

Bagaimana dengan sifat penjumlahan dengan bilangan 0?

Siapa bilangan 0 yang ada pada bilangan real ini?

Model apa yang akan kita gunakan untuk menyatakan bilangan 0?

Bilangan 0 secara konseptual dapat kita lihat sebagai bilangan yang jika ditambahkan dengan bilangan apapun hasilnya harus memberikan bilangan itu sendiri.

Dengan demikian kita dapat melihat ini sebagai segmen ruas garis A.

Kemudian harus ditambahkan dengan apa supaya panjangnya tidak berubah.

Dan disini kita kenali bahwa bilangan ini kita definisikan sebagai bilangan 0 yang dimodelkan dengan panjang dari sebuah titik yaitu besarnya sama dengan 0.

Jadi pada bilangan real pun kita memiliki sifat ada sebuah bilangan yang merupakan panjang dari sebuah titik

yang jika dicumlahkan dengan bilangan real apa saja akan memberikan hasil sama dengan bilangan itu sendiri.

Untuk memperkenalkan bilangan negatif pada bilangan real,

kali ini kita harus memandang bilangan real bukan hanya sebagai panjang dari segmen tetapi juga gerakan, motion.

Jadi bilangan real tersebut tidak hanya dipandang sebagai panjang namun juga bergerak dari kiri ke kanan untuk menyatakan bilangan positif A.

Bilangan negatif tentunya akan menjadi sebuah bilangan yang dibutuhkan untuk mengembalikan A menjadi sebuah titik kembali.

Bilangan itu dinamakan minus A dan berarti mulai dari kanan ke kiri sejauh yang sama persis dengan A.

Jadi asumsi ini mengatakan bahwa untuk setiap bilangan A kita punya lawannya yaitu minus A yang kalau dicumlahkan hasilnya adalah 0.

Lapangan Real Pertambahan

DEKSRIPSI

PENGAJAR

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

DEKSRIPSI

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.