Name: Lapangan Real Perkalian
Uploaded: 2022-12-17

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas konsep perkalian pada bilangan real dengan analogi persegi panjang, di mana A x B adalah luas persegi panjang dengan sisi A dan B. Perkalian 3 bilangan real dapat dimodelkan sebagai volume balok. Ditemukan bahwa A x B x C sama dengan A x (B x C), menunjukkan sifat asosiatif perkalian. Kemudian, dibahas konsep bilangan invers sebagai 1 per A yang jika dikalikan dengan A hasilnya adalah 1, dengan catatan bilangan invers hanya berlaku jika A tidak sama dengan 0.

Jika pada bilangan bulat kita memperkenalkan perkalian dua bilangan bulat sebagai penjumlahan berulang,

kali ini tentu saja kita tidak lagi dapat menggunakan konsep yang sama pada bilangan real.

Jadi perkalian pada bilangan real kurang lebih adalah seperti membuat sebuah persegi panjang dengan masing-masing panjang adalah A dan B.

Dan tentu saja A x B tidak lain adalah luasan dari persegi panjang yang dibentuk oleh sisi-sisi A dan B.

Dan kalau persegi panjang tersebut kita putar 90 derajat,

kita kembali mendapatkan sifat yang sama persis seperti pada bilangan bulat yaitu A x B sama dengan B x A.

Perkalian 3 buah bilangan real A, B, dan C dapat dilakukan serupa dengan perkalian 2 buah bilangan real seperti tadi.

Kita telah mengenali bahwa perkalian 2 buah bilangan real dapat dimodelkan sebagai sebuah persegi panjang dengan sisi A dan B,

Untuk mendapatkan perkalian dengan bilangan ketiga, kita seperti menarik persegi panjang A x B ini ke arah yang tegak lurus dari persegi panjang tersebut sejauh C.

Sehingga kita dapatkan bangun 3 dimensi ini dan bilangan A x B x C itu tidak lain adalah volume dari balok ini.

Dengan cara yang sama kita dapat melakukan yang sebaliknya.

Kita menghitung B x C sebagai persegi panjang seperti ini, kemudian kita menarik persegi panjang ini pada arah yang tegak lurus sejauh A.

Sehingga volume balok ini kita dapatkan sebagai A x B x C.

Untuk melihat bahwa A x B kemudian dikalikan dengan C itu sama dengan A dikali perkalian antara B dan C, kita pandang kedua balok pada gambar yang sama di sini.

Kemudian untuk melihat bahwa dia sama kita melakukan rotasi seperti ini dan memutarnya untuk kemudian memasukkannya ke dalam balok tersebut dan melihat bahwa mereka harus memiliki volume yang sama.

Dengan demikian kita dapat simpulkan bahwa A x B x C haruslah sama dengan A x B dan C.

Sekarang kita ingin tahu apakah ada sebuah bilangan real yang jika dikalikan dengan sebarang bilangan real akan menghasilkan bilangan itu sendiri.

Dalam hal ini kita seperti memandang apakah ada A jika dikali dengan sesuatu hasilnya tetap sama dengan A.

Dengan mengenali bahwa perkalian dua buah bilangan real itu tidak lain adalah luasan dari sebuah persegi panjang, kita seperti bertanya apakah ada sebuah bilangan, sebuah tinggi dari persegi panjang tertentu dengan alas panjang A.

Sedemikian sehingga luasan dari persegi panjang tersebut haruslah sama besarnya dengan panjang dari persegi panjang tersebut dan bilangan itu atau tinggi persegi panjang tersebut itulah yang kita definisikan sebagai bilangan 1 sehingga kita memodelkan bahwa A x 1 itu harus sama dengan A.

Selanjutnya kita akan mencari sebuah bilangan real yang jika dikalikan dengan bilangan real A hasilnya harus memberikan sama dengan 1.

Kita sudah tahu bahwa perkalian dua buah bilangan real dapat dimodelkan menjadi luasan dari sebuah persegi panjang.

Jadi dalam hal ini kita bertanya berapa tinggi dari persegi panjang dengan alas A supaya luasan dari persegi panjang itu tetap 1 dan tinggi itulah yang didefinisikan sebagai 1 per A.

Dan kalau hanya kita ubah dalam hal ini kita lihat bahwa bilangan 1 per A itu tentu juga akan berubah tetapi luasannya harus terus sama dengan 1.

Dengan demikian kita kenali sebuah sifat bahwa akan terdapat sebuah bilangan real 1 per A yang kalau dikalikan dengan A hasilnya harus sama dengan 1.

Nah perhatikan disini bahwa kalau bilangan A ini kita buat menjadi sangat kecil maka bilangan 1 per A akan menjadi sangat besar.

Tetapi kalau A nya sama dengan 0 maka kita tidak lagi memiliki persegi panjang yang bisa kita hitung luasannya.

Dengan demikian bilangan 1 per A yang adalah inverse perkalian dari A hanya dapat dihitung kalau A nya tidak sama dengan 0.

Lapangan Real Perkalian

DEKSRIPSI

PENGAJAR

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

DEKSRIPSI

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.