Name: Fungsi Kontinu dan Syarat Kekontinuan
Uploaded: 2022-09-06

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas konsep fungsi kontinu dan syarat kekontinuan dalam kalkulus. Fungsi kontinu di x=a jika memenuhi syarat bahwa untuk setiap epsilon positif, terdapat delta positif sehingga fx-fa lebih kecil dari epsilon. Syarat kekontinuan meliputi f terdefinisi di a, limit x menuju a dari kanan sama dengan limit x menuju a dari kiri, dan limit x menuju a dari fx harus sama dengan fa. Dengan konsep ini, fungsi yang kontinu di a memungkinkan pertukaran antara limit dan aplikasi fungsi, memudahkan evaluasi nilai fungsi dari x.

Kekontinuan tidak dapat disangkal merupakan salah satu konsep yang sangat penting di dalam kalkulus.

Suatu fungsi f dikatakan kontinu di x sama dengan a jika dia memenuhi sifat sebagai berikut.

Untuk setiap epsilon positif terdapat delta positif sehingga jika x kurangi a lebih kecil dari delta

maka fx kurangi fa akan lebih kecil dari epsilon.

Tentu saja definisi ini sudah tidak asing lagi

karena kita mengingat bahwa inilah juga definisi dari limit perbedaannya adalah apa.

Kalau di limit kita punya ini dan akibat dari ini kita tahu bahwa x tidak bisa sama dengan a.

Jadi kita benar-benar justru ingin tahu juga nilai di a itu seperti apa.

Dan yang kedua adalah bahwa di konsep limit nilai yang di dalam sini fx dikurangi sesuatu,

Nah di dalam limit ini dalam kekontinuan limit l nya harus spesial dia adalah nilai f di a.

Dengan demikian definisi limit ini dapat diterjemahkan menjadi 3 kasus.

3 syarat, syarat untuk kekontinuan adalah yang pertama f terdefinisi di a, di x sama dengan a.

Itu yang mengizinkan saya menulis fa di sini.

Lalu syarat yang kedua mengatakan bahwa limit x menuju a dari kanan dari fx

itu sama dengan limit x menuju a dari kiri dari fx.

Ini sama dengan mengatakan bahwa limit f dari kanan dan dari kiri sama.

Dan yang ketiga karena limitnya ada saya boleh menurut limit x menuju a dari fx

Nah ini adalah syarat yang dapat kita periksa untuk memeriksa apakah sebuah fungsi itu continue atau tidak.

Saya lebih senang menuliskan definisi ini di dalam bentuk yang lebih kompak dan lebih mudah untuk diingat.

F dikatakan continue di x sama dengan a jika memenuhi limit x menuju a dari fx

Hal ini mengatakan bahwa limit x menuju a dari fx saya menuliskan ini sama dengan sesuatu

Kemudian saya menghitung limit x menuju a dari x saya tahu itu adalah a.

Dengan demikian saya menghitung fa jadi syarat yang pertama cek.

Dan ini harus sama berarti dia memenuhi syarat yang ketiga.

Secara gampangnya fungsi yang continue di a memenuhi bahwa limit dan aplikasi fungsi bisa ditukar.

Sehingga kita bisa menukar mengevaluasi f pada nilai limit dari x.