Name: Perspektif Geometri: Limit ketika Nilai Fungsi Tidak Terdefinisi
Uploaded: 2022-09-06

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas perspektif geometri mengenai limit ketika nilai fungsi tidak terdefinisi. Konsep limit diperkenalkan sebagai metode umum untuk menangani kondisi di mana nilai fungsi tidak terdefinisi, seperti pada kasus fungsi X tambah 1 kecuali saat X sama dengan 1. Grafik fungsi ini menunjukkan bahwa nilai fungsi identik dengan X plus 1 kecuali saat X sama dengan 1, di mana nilai tidak ada. Konsep limit membantu memahami bahwa kedua fungsi tersebut sama kecuali saat X sama dengan 1.

Secara geometris kita ingin mengerti fungsi ini, fungsi yang contoh pada contoh kedua tadi dengan lebih baik.

Perhatikan bahwa bentuk yang ada pada pembilang kita kenali sebagai bentuk kuadrat yang dapat kita faktorkan.

Dan tentunya pada saat ini kita tergoda untuk melakukan perbuatan tercela ini yaitu mencoret X-1.

Tapi ingat FX ini X-nya bisa siapa saja, dengan demikian kalau X-nya sama dengan 1 kita tidak akan bisa melakukan cancellation dengan mencoret X sama dengan min 1.

Jadi kita bisa mengatakan disini bahwa nilai dari fungsi FX ini akan sama dengan X plus 1.

Jadi kalau X-1 nya dicoret yaitu kalau X-nya tidak sama dengan 1.

Lalu apa yang terjadi kalau X-nya sama dengan 1?

Tidak ada nilainya, bahwa F tidak terdefinisi kalau X-nya sama dengan 1.

Jadi penulisan yang lebih baik tentunya adalah bahwa fungsi ini sama dengan X tambah 1 jika X tidak sama dengan 1.

Nah secara formal kita ingin mengetahui, kita ingin mempunyai sebuah metode yang berlaku secara umum.

Bagaimana caranya kita berhadapan dengan kondisi-kondisi seperti ini,

dimana kita penting sekali untuk kita meyakinkan bahwa X-nya tidak sama dengan 1 dalam kasus ini.

Dan konsep itulah yang kemudian kita kenal dengan nama limit.

Jadi fungsi ini kamu harus lihat ya bahwa fungsi ini memang terlihat sama dengan ini kecuali di X sama dengan min 1.

Jadi kalau kita gambarkan grafik ini, kita akan punya grafiknya adalah kurang lebih kira-kira seperti ini.

Ini adalah grafik X plus 1 dan ini disini nilainya 1.

Jadi perhatikan bahwa saya akan gambarkan grafik F dengan kapur berwarna hijau.

Nilainya akan identik sama persis dengan X sama dengan X plus 1.

F sama dengan Y sama dengan X plus 1 namun di X sama dengan 1 nilainya tidak ada.

Jadi grafik yang hijau ini tidak terdefinisi di X sama dengan 1.

Jadi mereka berdua benar-benar sama kecuali di X sama dengan 1.