Name: Misskonsepsi dalam Limit
Uploaded: 2022-09-06

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas miskonsepsi umum terkait limit, terutama pada penggantian nilai X dalam fungsi matematika. Contohnya, pada limit X menuju 1 dari X kuadrat, sebagian orang menganggap hasilnya adalah 1. Namun, ketika berhadapan dengan fungsi yang lebih kompleks, seperti X kuadrat dikurang 1 kali X kurang 1, penggantian nilai X tidak selalu berlaku. Melalui pemfaktoran, kita dapat menemukan bahwa limit sebenarnya adalah 2. Penjelasan ini didasarkan pada Teorema Limit yang membuktikan konsep tersebut.

Nah sekarang kita akan memperlihatkan sebuah miskonsepsi yang sangat sering terjadi

pada saat kita bekerja dengan limit terutama ketika di SMA dulu.

Di SMA dulu kita udah begitu terbiasa untuk mengatakan bahwa limit X menuju 1 dari X kuadrat adalah 1.

Dari mana ini? Dengan cara mengganti X dengan 1 atau melakukan substitusi X disubstitusi sama dengan 1.

Tapi kita kemudian akan menghadapi masalah ketika kita bekerja dengan fungsi ini X kuadrat dikurang 1 kali X kurang 1.

Perhatikan bahwa kita udah diskusikan fungsi ini tadi ya.

Nah ini tentu tidak bisa kita substitusi X sama dengan 1.

Mengapa? Karena kita akan berhadapan dengan pembagian dengan 0.

Sehingga kita tidak mendapatkan hasil apapun.

Jadi apa yang kita lakukan sekarang? Yang kita lakukan adalah biasanya di SMA yang kita lakukan adalah melakukan pemfaktoran.

Sehingga kita tuliskan di sini X min 1 kali dengan X plus 1 dibagi dengan X min 1 dan kemudian kita coret ini.

Kenapa kita coret? Karena limit X menuju 1 berarti X nya mendekati 1 tetapi tidak 1.

Jadi di sini kita boleh coret karena X tidak sama dengan 1. Setuju?

Kemudian kita berhadapan dengan ini lebih kecil menuju 1 dari X tambah 1 dan ini sama dengan 2.

Mengapa? Karena kita mensubstitusi X dengan 1.

Loh di atas kita mencoret ini karena X tidak sama dengan 1 tapi di sini kita menuliskan X sama dengan 1.

Jadi yang mana yang benar di sini? Apakah X tidak sama dengan 1 atau X sama dengan 1?

Kalau X benar tidak sama dengan 1 ini boleh dicoret.

Akibatnya ini jangan disubstitusi X sama dengan 1.

Jadi sebenarnya gimana? Apakah limitnya bukan 2? Oh enggak limitnya memang 2.

Dari mana limit 2 ini? Bukan karena substitusi tetapi karena tadi kita telah membuktikan bahwa limit X menuju A dari MX adalah MA.

Jadi kita tahu bahwa limit X menuju 1 dari X adalah 1.

Kita sudah membuktikan bahwa ini benar untuk setiap M dan A nya berapapun boleh jadi termasuk untuk X sama dengan 1.

Dan kita juga sudah membuktikan bahwa limit X menuju 1 dari 1 dari konstanta dia adalah 1 sendiri.

Jadi ini sudah kita buktikan jadi bisa kita pakai makanya kita tahu bahwa limit ini adalah 2.

Jadi kerumitan yang tadi kita hadapi sebenarnya hanyalah sebuah langkah antara kita membuktikan hal-hal yang sederhana,

yang basic untuk kemudian kita terapkan pada hal-hal yang lebih kompleks di sini.

Nah satu hal yang langsung muncul di sini adalah apa?

Saya berhadapan dengan limit X tambah 1 sedangkan di sini saya kerjakan limit X dan kemudian limit 1.

Pertanyaannya kalau gitu apakah limit X menuju 1 dari X tambah 1 adalah 1 ditambah 1?

Apa yang menjaminnya? Itu yang akan kita bahas segera yaitu Teorema Limit.