Name: Sifat-sifat Integral
Uploaded: 2022-10-12

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas sifat-sifat integral, termasuk sifat integral yang bersifat linier dan penggabungan integral. Integral juga memiliki teorema substitusi yang penting untuk mengganti variabel dengan lebih sederhana. Penting untuk diingat bahwa integral tidak selalu mewakili luas, tergantung pada nilai fungsi f(x). Selain itu, integral juga bisa menghasilkan nilai negatif tergantung pada batas integrasi. Sifat-sifat ini akan sangat berguna dalam perhitungan lanjutan pada bab-bab berikutnya.

Berikut adalah sifat-sifat dari integral yang sangat penting dan akan terus kita gunakan.

Yang pertama integral itu bersifat linier jadi kalau saya menghitung integral dari alfa f ditambah beta g dari a sampai b

maka saya dapat menghitungnya sebagai jumlahan dari masing-masing integral dikali alfa ditambah beta dikali dengan integral dari gx ya.

Ini bentuk hanya linier seperti itu saja dan kemudian ini yang sudah kita pakai tadi juga bahwa integral dari a sampai b fx dx

ditambah integral dari b sampai c fx dx itu akan memberikan sepada saya integral dari a sampai c fx dx.

Dan sifat yang ketiga yang terakhir di sini yang juga tidak kalah pentingnya adalah integral dari a sampai b f gx g aksen x dx

itu dapat ditulis sebagai integral dari ga sampai gb fu du.

Ini teorema yang biasa dikenal dengan nama teorema substitusi dimana kita bisa mengganti variabelnya dengan yang lebih sederhana

tentu kita punya faktor g aksen di sini yang harus hati-hati dan kita punya adjustment penyesuaian di batas-batas integrasinya yang kita harus hati-hati dalam hal ini.

Nah nanti pada saat kita membahas bab berikutnya mungkin kita akan terlibat dengan perhitungan-perhitungan seperti ini

dimana sifat-sifat ini akan menjadi sangat penting untuk kita gunakan.

Satu hal yang ingin saya tekankan terakhir di sini adalah apa?

Bahwa meskipun saya menghitung integral dari a sampai b fx dx

meskipun dalam presentasi tadi sebelumnya kita terus-menerus menggunakan interpretasi bahwa fx ini adalah luas

integral ini adalah luas tetapi integral ini tidak selalu menyatakan luas.

Kalau fx nya itu selalu positif maka dia berkorespondensi dengan luas yang berada di bawah sana.

Pada kenyataannya jumlahan ini hanya didefinisikan oleh jumlah riman yang tadi pertama-tama kita sudah definisikan

dan dia tidak harus berupa luas, hasilnya bisa negatif bahkan kan luas ga mungkin negatif hasil ini bisa negatif seperti itu.

Dan meskipun saya menggunakan dalam setiap presentasi saya tadi contoh-contoh bahwa a selalu lebih kecil dari b

pada kenyataannya itu pun juga tidak harus demikian bisa saja a nya lebih besar dari b

dan tentunya integral ini akan jadi negatif atau berubah tanda seperti itu.