Name: Kenapa Logaritma Natural disebut Natural?
Uploaded: 2022-10-13

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas mengapa Logaritma Natural disebut Natural. Logaritma Natural merupakan fungsi yang tidak memerlukan basis seperti logaritma pada umumnya, karena sifat-sifatnya dipenuhi dari geometri. Fungsi ini memindahkan perkalian menjadi penjumlahan dan pangkat menjadi pangkat dikali dengan L, mirip dengan sifat-sifat fungsi logaritma konvensional. Sehingga, Logaritma Natural disebut natural karena muncul secara alami dan memenuhi sifat-sifat logaritma tanpa ketergantungan pada fungsi eksponensial.

Perhatikan sekarang bahwa kalau saya punya fungsi Lx

seperti yang saya definisikan di atas ini integral dari 1 sampai x 1 per t dt

dan ketika saya menghitung turunan dari Lx ini

berdasarkan teorema fundamental calculus yang pertama

ini akan memberikan pada saya 1 per x seperti itu oke

nah sekarang saya mau lihat fungsi yang lain

jadi saya menghitung antiturunan atau turunan dari fungsi Lax

untuk hanya sebuah bilangan yang positif misalkan seperti itu ya

untuk sebuah bilangan yang positif Lax itu apa turunannya

nah disini saya dapat gunakan aturan rantai untuk menurunkan ini

maka saya dapatkan Lax disini adalah turunan dari L

kalau berdasarkan teorema fundamental calculus

kemudian saya tinggal menghitung turunan dari Ax terhadap x yaitu A

jadi disini kita lihat bahwa Lx maupun Lax

keduanya kalau kita turunkan hasilnya harus sama seperti x

jadi kalau saya hitung d dx dari Lax dikurangi Lx

dan fungsi yang kalau diturunkan hasilnya adalah 0 adalah fungsi konstan

jadi kesimpulan kita Lax dikurangi dengan Lx haruslah sebuah konstanta

menggunakan sifat yang nomor 1 L1 sama dengan 0

maka saya dapat mensubstitusikan kalau x sama dengan 1

saya dapatkan disini bahwa La kurangi L1 itu harus sama dengan C

jadi saya dapatkan bahwa C haruslah sama dengan La

dengan demikian saya dapat mensubstitusikan ini ke dalam persamaan tadi

saya dapatkan disini bahwa Lax harus sama dengan La ditambah Lx

sebab Cnya adalah La dan Lx ini pindah ke sini jadi plus Lx

jadi apa yang kita dapatkan disini adalah sifat yang kedua

bahwa L dari A kali B untuk A dan B yang positif itu sama dengan La ditambah dengan Lb

nah dengan mengambil B yang sama dengan A

kita akan dapat menurunkan sifat berikutnya juga

yaitu L dari A pangkat R kalau Rnya bilangan rasional

ini akan saya dapatkan R dikali dengan L pangkat A

fungsi yang didefinisikan dengan cara seperti ini

lalu memenuhi sifat ini bahwa fungsi L mentransfer perkalian menjadi penjumlahan

dan pangkat menjadi pangkat dikali dengan L ini

ini sifat-sifat yang sama persis dengan fungsi logaritma yang sudah kita kenal

sama persis dengan fungsi logaritma yang sama kita kenal

bahwa integral dari 1 sampai X 1 per T dt ini

itu didefinisikan sebagai sebuah logaritma

namun biasanya logaritma itu selalu melibatkan basis

kali ini tidak ada basis yang dibutuhkan disini

bahwa logaritma ini sifat-sifatnya dipenuhi dari geometri

dari fungsi bagaimana cara kita mendefinisikannya seperti itu

jadi itu sebabnya fungsi ini disebut logaritma natural dari X