Name: Operasi-operasi pada Fungsi
Uploaded: 2022-09-03

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas operasi-operasi pada fungsi, di mana dua atau lebih fungsi dapat dioperasikan untuk membentuk fungsi baru seperti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Domain dari operasi ini tergantung pada domain masing-masing fungsi yang dioperasikan. Selain itu, video juga menjelaskan tentang komposisi fungsi, di mana nilai dari fungsi G disubstitusikan ke dalam fungsi F, mirip dengan perjalanan transit pesawat antar negara. Syarat agar komposisi fungsi terdefinisi adalah range dari fungsi G harus berada dalam domain fungsi F.

Dua buah fungsi atau lebih dapat kita operasikan untuk membentuk operasi yang fungsi yang baru.

Jadi kalau saya punya F dan G dua buah fungsi dari real ke real maka saya dapat mendefinisikan sebuah fungsi baru

Ini adalah fungsi baru, fungsi baru ini kalau saya evaluasi nilainya di X

maka saya akan dapatkan nilainya pada X tidak lain adalah FX ditambah dengan GX.

Kemudian kalau saya kurangkan saya juga bisa dapatkan hal yang sama di sini.

Dan kalau saya kalikan saya juga dapatkan benda yang sama di sini dengan cara FX dikali dengan GX

dan saya juga bisa menghitung F dibagi dengan G dan dia tidak lain adalah FX dibagi dengan GX

dengan catatan GXnya lagi-lagi tidak boleh sama dengan 0.

Tentunya domain dari F plus atau minus G itu hanya bisa terdefinisi kalau Fnya terdefinisi dan Gnya terdefinisi.

Jadi domain dari F plus atau kurang G adalah domain F diiris dengan domain G.

Demikian juga ini domain F diiris dengan domain G demikian juga yang ini domain F diiris dengan domain yang G

dengan tambahan syarat GX sama dengan 0 harus dikeluarkan dari domain dari G seperti itu.

Nah salah satu yang menarik yang lain di sini adalah apa?

Kita juga bicara tentang komposisi dari fungsi.

F sama komposisi dengan G itu caranya adalah dengan pertama menghitung nilai G nilai pada X

kemudian mensubstitusikan nilai GX ini ke dalam F.

Well komposisi ini seperti kita terbang ke luar negeri dengan pesawat yang transit terlebih dahulu di tempat tertentu.

Jadi pertama saya terbang dari Jakarta misalkan kemudian oleh pesawat G saya dibawa ke Singapura.

Kemudian dari Singapura saya melanjutkan perjalanan saya let's say ke Jepang.

Dengan demikian nilai setelah saya sampai di Singapura saya akan masuk ke pesawat yang berikutnya

Nah syarat yang supaya F dan G ini terdefinisi adalah apa?

Lagi-lagi lebih mudah kalau kita menggambarkannya dari sisi diagram Venn.

Dengan mengingat bahwa yang pertama kali beraksi pada X itu adalah fungsi G

maka nilai X nya harus berada di dalam domain dari G.

Dengan demikian ketika dia berpindah ke sini dia akan berada di dalam range dari G

dan perhatikan bahwa range dari G ini tidak boleh saling lepas atau tidak beririsan dengan domain dari F.

Kalau saya tiba di Singapura tapi di belahan yang lain sehingga saya nggak bisa berangkat

karena pesawatnya ada di tempat yang lain maka saya nggak bisa lanjut.

Dengan demikian syaratnya supaya terdefinisi range dari G diiris dengan domain dari F tidak boleh kosong

dan range dari komposisi hanyalah nilai-nilai yang berada di sini yang bisa sampai oleh F ke tempat berikutnya.