Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh soal aplikasi turunan pada fungsi matematika. Dalam contoh ini, ditunjukkan bagaimana menghitung turunan fungsi kompleks seperti fx = 3x^5 - 20x^3. Turunan pertama fungsi ini adalah f'(x) = 15x^4 - 60x^2. Selain itu, dibahas pula tentang sifat fungsi ganjil yang simetris terhadap titik (0,0) serta perubahan kecekungan pada grafik yang dapat diidentifikasi melalui turunan kedua. Konsep ini diperlukan untuk memahami karakteristik grafik fungsi dengan lebih mendalam.

Sebagai contoh kita akan lihat contoh fungsi ini fx sama dengan 3x pangkat 5 min 20x pangkat 3

angkanya luar biasa menyeramkan seperti ini tapi coba kita lihat dulu seperti ini bahwa fx ini

dapat kita tulis menjadi oke abaikan 32 nya kita dapat tulis ini dengan x pangkat 3 lalu kemudian

kita punya disini 3x kuadrat minus 20 seperti itu ya dibagi dengan 32 nah jadi disini kita

akan melihat bahwa paling tidak kita tahu bahwa f ini y sama dengan fx itu akan melalui melalui

titik 0 karena dari sini kalau dia kita buat sama dengan 0 maka x pangkat 3 itu 0 maka semuanya 0

jadi akan melalui 0,0 lalu kemudian dari sini akan memberikan pada kita 20 per 3 diakarkan gitu

ya itu 0,0 dan satu lagi minus akar 20 per 3,0 jadi dia harus melalui grafik seperti ini gitu mari

kita lihat sekarang turunannya f aksen x itu sama dengan apa dari sini kita telah lihat bahwa turunannya

adalah 15x pangkat 4 dikurangi dengan 60x pangkat 2 setuju ya harusnya benar dibagi dengan 32 dan dari

sini kita akan dapatkan bahwa kalau kita buat dia sama dengan 0 f aksen x sama dengan 0 maka ini

kan bisa ditulis menjadi oke 15x kuadrat dikali dengan x kuadrat min 4 ya itu ya dibagi dengan 32

jadi kalau sama dengan 0 kita akan punya titik 2, sesuatu dan min 2, sesuatu serta 0, 0 udah ada

di sini berarti ya udah nggak usah lagi ya min 2, sesuatu dan min 2, sesuatu nah 2, sesuatu ini tentu

harus kita masukkan ke sini ya 2, sesuatunya kita masukkan ke sini kemudian min 2 juga kita masukkan

ke sini gitu oke nah satu hal yang menarik di sini kita lihat bahwa kalau kita masukkan minus x kalau

ini kita ganti dengan minus x artinya apa ini jadi minus 3x pangkat 5 kemudian ini jadi plus 20x

jadi ini sama dengan minus dari f min x setuju kalau saya masukkan min x saya akan dapatkan minus

sehingga kalau saya mau tulis sama dia ini adalah ciri dari fungsi ganjil oke fungsi ganjil yaitu

fungsi yang nilainya kalau saya buat min x akan muncul minus di depannya supaya tetap sama seperti

nah fungsi ganjil itu akan simetris terhadap titik 0, 0 jadi dengan kata lain saya seperti cukup

menggambarkan apa yang ada di sebelah kanan ini kemudian tinggal saya petakan ke sini untuk

mendapatkan kebalikannya dan karena fungsi ganjilnya saya tahu kalau di sini isinya adalah y 0 maka

di sini pasti minus y 0 atau kebalikannya kira-kira seperti itu ya saya nggak akan ganggu Anda

Anda bisa hitung sendiri tinggal masukkan ke dalam sini untuk mendapatkan berapa nilai di dua

well I don't want to bother you with that nah tapi yang menarik di sini adalah melihat bentuk ini kita

sudah bekerja dengan pertidak samaan kemarin kita lihat bahwa bentuk linier dari ini sorry jadi

di sini kan ada pembentuk pembuat nolnya siapa saja ada nol kemudian ada dua dan ada min 2

betul nah kemudian betul ya dari sini ya nol faktor-faktor liniernya adalah faktor pembentuknya

adalah x kawadrat lalu ada x min 2 lalu ada x plus 2 itu untuk membentuk faktor kawadrat di sini

nah x kawadrat tidak berpengaruh tandanya jadi selalu plus seperti itu kemudian kita punya x plus 2

x plus 2 itu nolnya di sini kemudian ini plus ini min kemudian x min 2 nolnya di sini dia plus

ke sini dia min perkalian semuanya kita dapatkan di sini plus di sini min di sini min di sini plus

gitu oke nah jadi kita coba mulai gambarkan dari sini ya apa yang bisa kita katakan dari sini

yang pasti dia melalui titik nol di titik ini saja kemudian ada titik 20 per 3 diakarkan 20

per 3 itu kurang lebih sekitar 6 akar 6 berarti lebih besar dari akar 4 2 tapi lebih kecil dari 9

antara 2 dan 3 gitu ya jadi 1 2 3 disini kira-kira kemudian nilainya nol kemudian yang satu lagi

mirrornya disini minus akar 20 per 3 gitu ya nah kemudian kita mencoba membaca ini yang kita tahu

ini adalah apa kalau x nya mengecil terus jadi pangkatnya jadi pangkat jadi negatif sekali sangat

negatif berarti ini jadi besar sekali tapi negatif ya akan mengatasi ini ini negatif tapi jadi kalah

sama ini jadi ini akan menuju ke minta hingga berarti dia asalnya dari bawah nih grafiknya ya

dari bawah sedangkan kalau positif akan membesar terus berarti dia akan ke atas seperti itu dia

melewati nol ini nah sekarang coba perhatikan titik stasionernya katanya titik stasionernya ada di 2

dan min 2 berarti saya punya min 2 disini dan 2 disini ini titik stasionernya dan oke mungkin perlu

kita hitung kalau 2 kita substitusi ke sini dapat apa tuh 2 4 12 12 kurang 8 negatif berarti ada

di bawah ya min 2 disini seperti itu maka untuk plus 2 dia akan ada di atas ini ini titik stasionernya

gitu oke jadi gradien garis singgungnya pasti seperti ini mendatar gitu seperti itu kemudian di nol

juga ada seperti itu nah menarik sekarang kita tinggal lihat dia berasal dari negatif banget harus

melalui ini terus kemudian apa katanya fungsinya naik sampai 2 berarti saya akan punya begini fungsinya

ya nah fungsinya akan naik sampai min 2 setelah itu dia akan turun ke nol gitu ya akan turun ke nol

dia seperti ini ingat ini juga garis singgungnya mendatar berarti saya akan buat seperti ini lalu

artinya apa setelah nol turun lagi berarti dia akan turun lagi ke sini seperti itu ya nah kemudian

naik lagi karena setelah 2 dia akan naik lagi dan kesana nah sangat menarik oke banget tapi

ada sedikit masalah lihat dari sini saya sudah turun tapi harus berhenti harus membuat gerakan

yang seperti ini nih nah apa ini coba perhatikan baik-baik disini adalah kondisi dimana kalau

saya gambarkan grafiknya ini seperti saya lihat nggak bahwa F nya gradien garis singgungnya itu dari

nol dia menjadi negatif-negatif kemudian naik lagi karena disini harus balik lagi ke nol seperti

itu jadi disini ada titik dimana terjadi perubahan kecekungan dan itu yang belum kita dapatkan

dari sini dan untuk mendapatkan itu kita perlu menghitung turunan keduanya.