Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas ilustrasi garis singgung dan hampiran linear pada turunan dalam kalkulus. Dengan contoh fx=x^2, penjelasan limit dan garis-garis kuning yang melalui titik 1,1 dengan gradient M disampaikan. Gradient M=2 adalah satu-satunya yang membuat limitnya sama dengan 0. Faktorisasi dilakukan untuk kasus M tidak sama dengan 0. Dengan M=2, garis tersebut adalah yang terbaik untuk mengaproksimasi Y=x^2 karena mendekati 0 lebih cepat dari x-1.

Sebagai ilustrasi dari apa yang telah kita kerjakan tadi saya memilih contoh ini misalkan fx adalah x kwadrat

dan kemudian bentuk limit tadi itu akan berbentuk seperti ini limit x menuju 1 dari fx, x kwadrat

dikurangi dengan sebuah garis di sini nah perhatikan dari grafik ini garis-garis yang kuning ini

ya yang kuning maupun yang merah dan semua garis ini adalah garis-garis yang melalui titik 1,1

dengan gradient yang sama dengan M persamaan umumnya berbentuk seperti ini

jadi kalau bisa kita lihat ya y kurang 1 sama dengan M kali x kurang 1 jadi ini adalah garis-garis

yang melalui titik 1,1 dengan gradient sebesar M nah saya akan perlihatkan bahwa kalau M-nya

berapa berapapun M-nya satu-satunya yang bisa membuat ini sama dengan 0 itu adalah kalau M-nya sama

dengan 2 ya kalau M-nya sama dengan 2 baru dia bisa limitnya sama dengan 0 nah coba lihat kalau x

menuju 1 apakah yang bawah menuju 0 jawabannya ya menuju 0 lalu kita lihat juga yang atas apakah

kalau x menuju 1 yang atas menuju 0 1 berarti ini jadi 1 kuadrat dikurangi 1 kurang 1 0 ini hilang

jadi 1 kurang 1 0 juga jadi yang atas juga 0 yang bawah juga 0 berapapun M-nya berapapun M-nya

terserah M-nya berapa yang atas tetap 0 yang bawah tetap 0 nah secara geometris itu mengatakan

berapapun M-nya x kuadrat maupun y sama dengan M x min 1 plus 1 keduanya melalui titik 1,1 seperti itu

itu sebabnya kenapa yang atas 0 dan yang bawah juga 0 nah tapi kalau M-nya tidak 0 mari kita lihat

ini kita bisa faktorkan sehingga kita punya limit x menuju 1 dari yang atas kita faktorkan jadi apa

jadi x plus 1 dikali x min 1 kemudian dikurangi dengan M dikali dengan x min 1 oke M-nya saya simpan

ya jadi M kemudian dikali dengan x min 1 jadi kalau saya hitung harga mutlaknya seperti ini jadinya

gitu habis ya habis ya seperti itu ya berapapun M-nya tapi kita lihat kalau M-nya 3 untuk x jadi 1

ini akan min 1 kalau x-nya kalau M-nya 3 kalau M-nya 0 ini akan jadi 2 nah satu-satunya yang bisa 0

kapan kalau kita substitusi ini 1 ini kan jadi 2, 2 kurang M harus sama dengan 0 berarti M-nya 2

jadi satu-satunya garis meskipun ada banyak sekali garis yang melalui titik 1,1 dengan gradient M

satu-satunya yang bisa membuat grafi ini dibagi dengan ini sama dengan 0 adalah kalau M-nya sama

dengan 2 nah dengan kata lain kita seperti mengatakan bahwa M sama dengan 2 itu adalah

garis yang terbaik yang bisa mengaproksimasi Y sama dengan X kuadrat mengapa karena selisih

antara FX dengan garis itu kalau X-nya menuju 1 akan mendekati 0 jauh lebih cepat dari x min 1