Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas operasi invers dalam kalkulus, yaitu mengambil inverse dari sebuah fungsi untuk mencerminkan grafik pada garis y=x. Proses menghitung inverse fungsi melibatkan pertukaran variabel X dan Y, di mana inverse fungsi dapat dicari dengan mencerminkan grafik fungsi asli terhadap garis y=x. Dengan cara ini, fungsi inverse dapat ditemukan secara geometris dengan lebih mudah, cukup dengan mencerminkan grafik fungsi asli terhadap garis y=x. Jadi, untuk mencari fungsi inverse, kita hanya perlu mencerminkan grafik fungsi asli terhadap garis y=x.

Salah satu operasi lain yang pada fungsi yang sangat penting dalam perkuliahan kita ini adalah

Memang inverse dari sebuah fungsi tidak selalu dapat dihitung, tidak selalu dapat ditentukan.

Namun untuk sebuah kelas fungsi yang cukup besar kita masih dapat melakukan proses menghitung inverse ini.

Misalkan kita punya sebuah fungsi yang berbentuk seperti ini.

Dan fungsi ini akan coba kita hitung dengan menghitung inversenya dari sini.

Teknik yang biasa digunakan untuk menghitung inverse adalah pertama menuliskan terlebih dahulu

Y sama dengan AX tambah B kemudian CX plus D dan kemudian apa yang kita lakukan adalah menukar X dan Y.

Jadi X ditukar dengan Y sehingga kita dapatkan di sini bahwa X itu sama dengan AY plus B CX CY plus D.

Dan kemudian kita akan selesaikan persamaan ini kita hitung Y sama dengan sesuatu.

Apa yang dapat kita lakukan tentunya kita akan mengalikan kedua ruas.

Kita kalikan dengan X sehingga kita dapatkan X CXY plus DX sama dengan AY plus B.

Dan kita dapat kumpulkan semua Y sehingga kita dapatkan di sini CX kali Y.

Min AY haruslah sama dengan minus DX plus B.

Dan Y nya dapat kita keluarkan sehingga kita dapatkan di sini CX minus A sama dengan minus DX plus B.

Dan dengan cara yang sederhana kita dapat menuliskan bahwa Y sama dengan minus DX plus B dibagi dengan CX minus A.

Dan ini adalah inverse fungsi dari inverse dari fungsi yang kita lihat tadi.

Hampir serupa dengan inverse matrix walaupun tidak terlalu sama seperti kita menukar ini

dengan saling menukar ini kemudian mengalikannya dengan bilangan negatif dan kita punya B dan C seperti ini.

Ini adalah proses menghitung inverse dari sebuah fungsi.

Dan cara memeriksa apakah pekerjaan kita ini benar atau salah tentu adalah dengan mensubstitusikan kembali formula ini ke dalam X.

Dan kalau kita mendapatkan hasilnya adalah X itu sendiri maka kita mendapatkan fungsi inverse yang benar.

Dan jadi saya harus memperlihatkan bahwa untuk memeriksa apakah ini benar

yang harus saya lakukan adalah memeriksa bahwa F dari minus DX plus B dibagi dengan CX minus A

Dan caranya tentu hanya dengan melakukan manipulasi algebraic di dalam fungsi ini.

Saya tidak akan menurunkannya bagi Anda, Anda dapat mencobanya sendiri.

Yang ingin saya tekankan di sini adalah memperhatikan bentuk ini.

Apa yang terjadi sebenarnya menghitung inverse itu tidak lain adalah menukar X dengan Y.

Jadi kalau kita tuliskan dalam koordinat Cartesius kita punya sebuah titik di sini yang koordinatnya adalah X, Y.

Yang kita lakukan adalah menukar X dan Y.

Jadi seperti oke ini X maka ini X kemudian ini Y saya seperti menukarnya ke sini ini menjadi Y.

Sehingga saya dapatkan sebuah titik yang baru di sini dan titik yang baru ini koordinatnya adalah Y, X.

Sebenarnya Y, X di sini tidak lain adalah cermin dari titik X, Y terhadap garis Y sama dengan X.

Jadi dengan kata lain menghitung inverse tidak lain adalah mencerminkan grafik dari fungsi tersebut dengan garis Y sama dengan X.

Jadi secara geometris inverse dapat dicari dengan lebih mudah.

Kalau saya punya sebuah fungsi Y sama dengan F, X misalkan saya gambarkan seperti ini.

Maka yang perlu saya lakukan hanyalah mencerminkan grafik ini terhadap garis Y sama dengan X.

Jadi seperti saya mendapatkan ini dan kemudian ini.