Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas turunan dari penjumlahan fungsi, termasuk penurunan fungsi kompleks seperti X pangkat 5 dikurangi X pangkat 3 tambah 2 X kuadrat kurang 1. Turunan dari fungsi tangan X, sin X dibagi cos X, juga dijelaskan. Konsep turunan dari jumlah dan selisih dua fungsi disampaikan, menunjukkan bahwa turunan dari penjumlahan atau pengurangan fungsi adalah jumlah atau pengurangan dari turunan-turunannya.

Kita telah menunjukkan bahwa turunan dari X pangkat N adalah N X pangkat N min 1

dan turunan dari cos X adalah min sin X dan turunan dari sin X adalah cos X.

Tapi bagaimana kalau kita berhadapan dengan fungsi X pangkat 5 dikurangi X pangkat 3

tambah 2 X kuadrat kurang 1, bagaimana turunannya?

Kita tahu masing-masing sukunya, turunannya berapa,

tapi bagaimana kalau kita melihat keseluruhannya, penjumlahan ini.

Lalu juga fungsi tangan X yang merupakan pembagian antara sin X dan cos X,

Misalkan F dan G adalah 2 fungsi yang memiliki turunan

dan kemudian kita menghitung jumlah dari F dan G

dan berdasarkan definisi dia adalah limit delta X menuju 0 dari F plus G di sini

dikurangi F plus G di sini, dibagi dengan delta X.

Dan menggunakan aturan penjumlahan fungsi maka ini bisa masuk

tapi saya langsung kumpulkan jadi F dari X plus delta X dikurangi dengan FX

kemudian ditambah, karena di sini tandanya tambah

dengan GX plus delta X kurangi GX delta X.

Nah kita tahu bahwa F dan G keduanya memiliki turunan

akibatnya masing-masing limit ini ada dan sama dengan F aksen dan G aksen.

Jadi dalam hal ini apa yang dapat kita simpulkan

bahwa turunan dari jumlah fungsi adalah jumlah dari turunan-turunannya.

Nah dengan cara yang sama kita dapat menghitung

kalau kita menghitung selisih maka di sini akan berubah ada selisih

dan di sini akan jadi selisih sehingga di sini juga akan jadi selisih.

Berarti jumlah atau pengurangan dari dua buah fungsi

turunannya adalah jumlah atau pengurangan dari turunan-turunannya.