Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas konsep level set pada fungsi fx,y yang hidup di R2. Level set merupakan himpunan titik x,y yang memenuhi fx,y = C. Parameterisasi level set memastikan fx,y tetap konstan. Dengan menghitung turunan terhadap t dari f, diperoleh gradient f tegak lurus terhadap vektor singgung, menunjukkan vektor gradient selalu tegak lurus pada kurva ketinggian.

Seingat kalau kita punya sebuah fungsi fx,y

maka level set dari fungsi ini itu hidup di R2.

yang memenuhi fx,y sama dengan konstan untuk suatu konstanta C.

Anggap saya bisa melakukan parameterisasi terhadap kurva ini.

Jadi saya menuliskan gamma dari t ke xt,yt.

Sedemikian sehingga dia untuk t nya berjalan

misalkan dari 0 sampai tah hingga dia akan berjalan ke sana.

Sedangkan untuk t nya dari 0 menuju ke tah hingga dia akan berjalan ke sana.

Jadi ini adalah parameterisasi dari level set ini.

Artinya untuk setiap t harus berlaku f dari xt,yt itu sama dengan konstan.

Karena dia adalah parameterisasi dari level set ini.

Dan level set ini dikarakterisasi oleh efek C sama dengan konstan.

Jadi untuk setiap t fxt,yt nya harus sama dengan konstan.

Kalau kita hitung turunannya sekarang terhadap t dari f.

Turunan dari ini adalah df dx dikali dx dt plus df dy dikali dy dt.

Dan ini artinya gradient dari f dikali dengan dx dt dan dy dt harus sama dengan 0.

Jadi kalau saya lihat di titik ini dx dt dy dt adalah vektor singgung.

Bahwa dx dt dan dy dt itu vektor singgung.

Dan di dot produkkan dengan gradient hasilnya 0.

Berarti gradient dari f ini adalah fungsi atau vektor yang tegak lurus terhadap garis singgung ini.

Terserah yang mana tidak peduli tetapi dia selalu tegak lurus kesana.

Artinya vektor gradient ini selalu tegak lurus pada kurva ketinggian.

Gradient vektor ini selalu tegak lurus pada kurva ketinggian.