Name: Contoh Soal 3: Jarak Titik ke Garis
Uploaded: 2023-03-18

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas cara menghitung jarak titik ke garis dalam Kalkulus 2 dengan topik Geometri di Bidang dan Ruang. Garis L dibangun dari vektor V dengan persamaan garis menggunakan vektor P dan kelipatan V. Untuk menghitung jarak dari titik S ke garis L, digunakan vektor PS dan sinesteta dari panjang PS. Dengan konsep cross product, jaraknya adalah panjang dari PS cross V dibagi panjang V. Metode ini memudahkan perhitungan jarak antara titik dan garis secara efisien.

Sekarang kita akan melihat bagaimana caranya kalau kita punya sebuah garis L

yang dibangun oleh sebuah vektor V, vektor arahnya V.

Persamaan garisnya tentu dapat kita cari dengan menambahkan vektor P disini ya.

Kita mau tahu sekarang kalau saya punya sebuah titik S yang berada di luar dari garis ini

Bagaimana caranya menghitung jarak dari garis S ini, dari titik S ini ke garis L seperti ini.

Jadi yang mau kita hitung adalah berapa jarak ini yang tegak lurus kesini ya.

Nah kita dapat membuat sebuah vektor ini dan vektor ini tidak lain adalah vektor PS seperti itu.

Maka saya tahu bahwa jarak ini adalah panjang dari PS, panjang dari PS dikali dengan sinesteta disini.

Jadi jarak D ini adalah panjang dari PS dikali dengan sinesteta seperti itu.

Nah ini kan mirip dengan apa yang kita lihat tadi ya, mirip sekali dengan apa yang kita lihat tadi.

Tapi kalau tadi disini ada faktor lain lagi.

Masih ingat kalau saya punya U cross V maka dia adalah panjang U kali panjang V dikali dengan sinesteta sudutnya.

Nah sekarang kamu lihat disini bahwa PS dan V itu membentuk sudut teta.

Jadi saya bisa selipkan sebenarnya disini panjang PS kali dengan panjang vektor V.

Tapi supaya tidak mengganti soal saya bagi dengan panjang V maka saya dapatkan barang yang sama.

Dan dari sini saya kenali bentuk ini sebagai PS cross V kemudian saya hitung panjangnya dan semuanya dibagi dengan panjang V.

Jadi bagaimana cara kita menghitung jarak antara titik ini ke garis L?

Cukup cari vektor arah dari garis L tersebut kemudian hitung cross productnya dengan PS seperti itu.

Maka kamu bisa dapatkan hasilnya jaraknya itu adalah PS cross V panjangnya dibagi dengan panjang V.