Name: Turunan dari Fungsi Vektor
Uploaded: 2023-03-18

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas turunan dari fungsi vektor dalam konteks geometri di bidang dan ruang. Turunan dari fungsi vektor mengacu pada turunan dari masing-masing komponen vektor. Konsep ini penting karena turunan ini menghasilkan vektor singgung dari sebuah kurva. Perlu diperhatikan bahwa arah vektor singgung dapat berbeda tergantung pada arah perubahan parameter. Jadi, dalam menghitung turunan fungsi vektor, penting untuk memperhatikan arahnya untuk mendapatkan hasil yang akurat.

Dengan mengingat bahwa definisi turunan untuk fungsi yang bernilai real biasa,

fungsi real ke real biasa, itu didefinisikan sebagai sebuah limit seperti ini.

Maka kita juga dapat mencoba membayangkan bahwa

R aksen T adalah limit dari T menuju T0 dari suatu buah benda ini.

Jadi saya bisa tulis kurang lebih adalah R T dikurangi dengan R T0

Dan kita tahu bahwa ini adalah limit T menuju T0 dari 1 per T kurang T0.

Kemudian selisih ini tentunya adalah X T dikurangi dengan X di T0.

Dengan demikian, dengan mengalikan komponen 1 per T0 ini ke dalam,

kita tahu bahwa R aksen T itu adalah limitnya di T0.

Jadi R aksen T0 ini maaf, aksen T0 adalah X aksen T0, Y aksen T0, dan Z aksen T0.

Dengan demikian turunan dari fungsi bernilai vektor adalah turunan dari masing-masing komponen-komponen saja.

Cukup kita hitung dengan cara seperti itu.

Yang menarik di sini kita tahu bahwa X T menyatakan sebuah kurva di R3

dan kalau saya lihat R T0 itu tentunya adalah ini.

Misalkan R T0 pada saat T0 dia ada di sini dan R T dia ada di sini.

Maka R T dikurangi R T0 itu adalah ini, vektor ini.

Dan waktu T nya kita buat menuju ke T0 maka saya akan mendapatkan vektor ini.

Sangat berbeda waktu T nya menuju 0 dari arah positif.

Kalau dapatnya dari arah negatif saya akan dapatkan arah vektor yang ke arah sana.

Jadi cukup berbeda dengan fungsi bernilai vektor yang biasa di sini.

Yang biasa di sini kita harus bedakan arahnya.

Kalau T nya menuju dari T0 positif atau dari T0 yang negatif.

Tapi dengan kata lain turunan ini menyatakan apa?

Turunan ini menyatakan sebuah vektor yang kita kenal dengan nama vektor singgung.