Name: Arah dari Cross Product
Uploaded: 2023-03-18

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas arah dari Cross Product antara dua vektor U dan V yang membentuk sudut teta. Hasil perkalian cross product adalah vektor normal terhadap bidang yang dibentuk oleh U dan V. Cross product ini penting dalam aplikasi fisika karena menciptakan gaya tegak lurus pada dua gaya yang diaplikasikan. Dengan panjang U dikali panjang V dikali cosinus teta, arahnya adalah vektor normal terhadap jajar genjang U dan V. Hal ini menjelaskan konsep penting bahwa U x V selalu tegak lurus pada bidang yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut.

Tadi sudah kita perlihatkan bahwa kalau kita mempunyai sebuah vektor U dan sebuah vektor V

dan diantaranya membentuk sudut teta maka U x V adalah sebuah vektor yang panjangnya itu menyatakan ruasan dari ini.

Dan sekarang kita mau tahu kemana arahnya U x V.

Jadi berdasarkan definisi kita tahu U x V komponen-komponennya adalah seperti ini.

Ini komponen lengkapnya dan kalau saya hitung panjangnya dari vektor ini dia akan memberikan ruasan dari jejar genjang ini.

Nah kalau saya hitung dot productnya sekarang antara vektor ini dengan U

maka saya tinggal menghitung perkalian antara komponen-komponennya.

Jadi U1 dikali dengan komponen ini, U2 dikali dengan komponen ini, U3 dikali dengan komponen ini.

Nah perhatikan sekarang di sini kita punya komponen U1, U2, U3

U1, U2, V3 dengan U2, U1, V3 tapi tandanya berbeda plus dan minus jadi ini saling menghilangkan.

Kemudian kita punya U3 dengan V1, U2, U3, V1 dan kita punya yang sama di sini U3, U2, V1.

Lagi-lagi tandanya berbeda jadi ini juga saling menghilangkan.

Nah di sini saya punya U3, U1, V2 ini juga saya punya U1, U3, V2 tandanya berlawanan.

Jadi ini sama dengan 0 dan kita tahu bahwa ketika U didot dengan vektor lain hasilnya adalah 0

maka kita tahu bahwa U ini tegak lurus dengan vektor ini.

Dan demikian juga dengan V dapat Anda periksa dengan mudah bahwa V pun demikian.

Bahwa V didot dengan ini hasilnya adalah 0.

Jadi vektor U x V ini adalah sebuah vektor yang tegak lurus pada U dan juga tegak lurus pada V seperti itu.

Dengan demikian saya dapat menuliskan bahwa U x V itu adalah panjang dari U dikali dengan panjang dari V,

dikali dengan cosinus, sinus theta tapi ini bilangan, arahnya gimana?

Arahnya adalah vektor normal terhadap jajar genjang yang dibentuk oleh U dan V seperti itu.

Jadi U x V itu selalu normal terhadap bidang yang dibentuk oleh vektor U dan vektor V.

Itu sebabnya mengapa di fisika cross product ini merupakan salah satu elemen yang sangat banyak aplikasinya.

Bayangkan kamu punya gaya ke sini dan gaya ke sini,

kalau kamu punya cross product antara kedua gaya ini itu menciptakan sesuatu gaya yang tegak lurus pada kedua gaya tadi seperti itu.

Nah itu adalah cross product, ini adalah gambaran yang sangat penting dan kata kuncinya di sini adalah apa?

Bahwa U x V merupakan vektor normal searah dengan vektor normal yang terhadap bidang yang dibentuk oleh U dan V.