Name: Contoh Soal 2: Persamaan Garis di R3
Uploaded: 2023-03-18

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas penggunaan persamaan parametrik untuk mendeskripsikan persamaan ruas garis dari titik awal hingga titik akhir. Dengan mengkonstruksi vektor dari koordinat titik, kita dapat menentukan persamaan garis dengan mudah. Persamaan garis ini dapat dituliskan sebagai kombinasi antara vektor titik awal dan titik akhir dengan batasan nilai T antara 0 dan 1. Dengan pendekatan ini, kita dapat dengan mudah mendapatkan persamaan garis tanpa harus melalui perhitungan rumit.

Pada contoh yang kedua ini kita akan melihat bahwa persamaan parametrik untuk garis

dapat kita gunakan bukan hanya untuk menghitung persamaan garis yang extend from minus infinity to infinity

ya seperti itu yang panjangnya tak berhingga seperti itu

tapi juga bisa kita gunakan untuk mendeskripsikan persamaan dari ruas garis

yang ada cuma dari titik ini sampai titik ini ya.

Jadi kita akan menentukan sekarang persamaan ruas garis yang berawal di titik sini

dan berakhir di titik Q seperti ini ya jadi awalnya di sini akhirnya di sini itu yang kita mau.

Nah sebelumnya lagi-lagi saya mau ajak kita semua untuk melihat geometrinya dulu seperti ini.

Kedua titik itu adalah P dan Q seperti ini ya lokasi exactnya ada dimana we do not really care about that.

Nah saya dapat menghitung berapa panjang vektor PQ ini ya

kalau per komponen mudah saya tinggal menghitung ini seperti itu selesai.

Tapi sekarang saya gak mau mendekati melakukan menghitung vektor arahnya dengan menggunakan PQ seperti itu.

Yang saya ingin lakukan adalah memandang vektor ini yang pangkalnya ada di 0

vektor ini saya namakan P kecil ini gampang P kecil ini adalah vektor min 3 2 min 3 ya

itu vektor P kecil seperti itu dan kita juga dapat menghitung vektor Q kecil

dan Q kecil ini adalah min adalah 1 min 1 dan 4.

Jadi benar-benar dari koordinatnya dapat kita konstruksi dua buah vektor seperti ini.

Maka vektor PQ itu adalah vektor Q dikurangi vektor P setuju?

Ya PQ itu adalah vektor Q dikurangi dengan vektor P itu adalah vektor PQ seperti itu.

Nah jadi sekarang kalau saya mau persamaan yang ada di sini saja

jadi X Y Z nya cuman boleh ada di sini saja di antara ini.

Maka saya menuliskan X Y Z ada di sini dia adalah P menurut teori kita tadi dia adalah vektor P ini

kemudian ditambah dengan T kali PQ seperti itu dan siapa dia?

Dia adalah P ditambah T di kali PQ itu adalah Q minus P.

Dan dari sini saya bisa dapatkan sebuah relasi yang bagus banget perhatikan nih

disini ada P disini ada P jadi saya punya disini 1 kurang T adalah P plus T kali Q.

Kalau T sama dengan 0 maka ini enggak ada saya punya 1 kali P T sama dengan 0 saya ada disini.

Kalau T sama dengan 1 ini yang enggak ada ini sama dengan Q berarti saya akan ada disini.

Jadi ini adalah persamaan untuk luas garis ini secara umum dengan mudah kita dapat menghitungnya

sebagai 1 min T kali P tambah T kali Q seperti itu.

Jadi dari sini apa yang bisa kita dapatkan bahwa persamaan garis X Y Z ini

bisa saya tulis menjadi 1 min T dikali dengan vektor P, vektor P nya adalah min 3 2 min 3 plus T

dikali dengan vektor Q 1 min 1 4 seperti itu.

Bahkan lebih umum lagi oh sorry untuk luas garis ini berarti T nya harus berada di antara 0 dan 1.

Kalau 0 dia akan ada di P kalau 1 dia ada disini.

Bagaimana kalau T nya ada di negatif bilangan negatif maka dia akan ada di sebelah sana.

Sedangkan kalau di Q untuk yang lebih besar dari 1 dia akan ada di sebelah sana seperti itu.

Jadi persamaan ini juga menyatakan persamaan untuk seluruh garisnya sebenarnya

tapi dengan membatasi T nya disini saya hanya akan dapat luas garis yang ini.

Jadi dari sini dari contoh ini kita mendapatkan sebuah cara lain untuk mendapatkan persamaan garis yang lebih mudah.

Kalau harus melalui titik P dan Q seperti ini buat P nya menjadi sebuah vektor buat Q nya menjadi sebuah vektor

Maka saya tahu pada saat T nya sama dengan 0 dia akan ada disini 1 ada disini.

Bagaimana kalau saya maunya terbalik pada saat 0 dia ada disini pada saat 1 dia ada disini.

Dengan demikian waktu T nya sama dengan 0 dia akan ada di Q dan pada saat sama dengan 1 dia akan ada di P.

Jadi ini pernyataan juga satu formula juga yang lebih umum lagi dari apa yang kita turunkan tadi.