Name: Contoh Soal 5: Faktor Kuadratik yang Tidak Punya Faktor Linier
Uploaded: 2023-02-21

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh soal terkait faktor kuadratik yang tidak memiliki faktor linier dalam integrasi fungsi rasional. Meskipun tidak bisa difaktorkan, integral dari 1 per x kwadrat plus 2x plus 10 dapat disederhanakan menjadi x plus 1 kwadrat. Dengan menggunakan substitusi, integral tersebut dapat dipecah menjadi 1 per 3 kali integral dari dv dibagi v kwadrat tambah 1, yang hasilnya adalah x plus 1 per 3 ditambah konstantan.

Salah satu bentuk lain yang juga sering muncul di dalam fungsi-fungsi rasional seperti ini...

...adalah ketika kita berhadapan dengan integral dari 1 per x kwadrat plus 2x plus 10 seperti ini.

Nah, mengapa ini menarik? Apakah kita tidak bisa memfaktorkan ini?

Karena kita lihat di sini bahwa diskriminan dari persamaan kwadrat ini adalah...

...2 kwadrat 4 dikurangi dengan 4 kali 10 negatif.

Jadi ini tidak bisa difaktorkan, dia tidak punya faktor-faktor linier, maka ini adalah bentuk yang paling sederhana.

Tapi kita masih bisa menyederhanakan lebih jauh dengan melihat bahwa integral ini saya dapat tulis menjadi x plus 1 kwadrat.

Kemudian saya hitung kembali, x kwadrat 2x plus 1, sedangkan di sini plus 10.

Berarti saya harus tambahkan dengan 9 dx seperti itu.

Berarti saya akan punya bentuk yang pertama seperti ini.

Dan di sini saya gunakan substitusi yang pertama, bahwa saya tulis dia sebagai du per u kwadrat ditambah dengan 9.

Cara yang sama seperti tadi, saya bisa bawa sembilannya keluar.

Saya tulis di sini 1 per 9 integral dari du per u per 3 kwadrat tambah 1.

Dan ini dapat saya tulis sebagai du per 3 dikali dengan 3.

Sehingga saya dapatkan di sini 1 per 3 kali integral dari dv dibagi dengan v kwadrat tambah 1.

Dan integral ini sudah kita kenal tadi, integral ini tidak lain adalah 1 per 3 dikali dengan tangan inverse dari v.

V adalah u per 3, tapi ingat u nya adalah x plus 1.

Berarti saya punya x plus 1 per 3 ditambah dengan konstantan.

Contoh Soal 5: Faktor Kuadratik yang Tidak Punya Faktor Linier

DEKSRIPSI

PENGAJAR

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

DEKSRIPSI

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.