Name: Bentuk-bentuk Tak Tentu Lainnya
Uploaded: 2023-02-23

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas bentuk tak tentu pada integral yang tidak dapat langsung menggunakan teorema L'Hôpital jika tidak dalam bentuk fx per gx. Dalam kompetisi antara f dan g, jika keduanya menuju ke 0, maka terjadi persaingan siapa yang menang. Contoh bentuk tak tentu lainnya adalah 0 pangkat 0 dan 1 pangkat tahinga, yang menunjukkan kompetisi antara f dan g. Sebelum menerapkan teorema L'Hôpital, formulasi harus diubah sesuai persyaratan.

Baik kembali ke bentuk tak tentu tadi kita selalu berhadapan dengan limit X menuju A dari fx per gx.

Nah pesan saya yang sangat penting disini salah satunya adalah

teorema L'Hôpital itu hanya bisa diterapkan untuk bentuk yang seperti ini.

Jadi kalau kita berhadapan dengan bentuk tak tentu yang bentuknya lain berbeda

kita tidak bisa langsung menerapkan teorema L'Hôpital.

Kita harus bawa dulu bentuk soalnya menjadi bentuk fx per gx.

Baru disanalah kita dapat melakukan teorema L'Hôpital.

Yang kedua bahwa teorema L'Hôpital itu selalu mentiasa melibatkan fx per gx

yang kedua-duanya entah menuju ke 0 atau kedua-duanya menuju ke tahinga.

Jadi selalu ada kompetisi, selalu ada kompetisi antara f dan g.

Siapa yang lebih cepat menuju ke 0 ini atau ini selalu ada kompetisi.

Jadi kata kuncinya untuk mendapatkan bentuk tak tentu atau tidak itu adalah di kompetisinya.

Nah kalau misalkan sekarang kita lihat kedua-duanya menuju ke tahinga.

Misalkan fx menuju ke tahinga kemudian gx juga menuju ke tahinga.

Nah fx per gx itu dapat saya tulis menjadi fx kali 1 per gx.

Dan kalau ini saya tuliskan sebagai fx dikali dengan hx.

Nah perhatikan bahwa kalau ini menuju ke tahinga ini atau hx akan menuju ke 0.

Jadi kalau saya punya perkalian antara dua buah fungsi yang satu menuju ke tahinga

yang satu menuju ke 0 ada kompetisi di situ, ada kompetisi.

F akan menarik perkaliannya menuju ke tahinga sedangkan h akan menarik perkaliannya menuju ke 0.

Siapa yang menang? Kalau begitu ini bentuk tak tentu.

Jadi bentuk tak tentu yang berikutnya adalah 0 kali tahinga atau tahinga kali 0.

Itu juga merupakan bentuk tak tentu karena terjadi kompetisi seperti itu.

Yang tidak terlalu terlihat secara kompetisinya adalah bentuk 0 pangkat 0 misalkan.

Jadi kalau kita punya fx kemudian dipangkatkan dengan gx dimana fnya menuju ke 0 gnya menuju ke 0.

Kenapa ini kompetisi? Karena siapapun kalau dipangkatkan 0 hasilnya harus 1.

Sedangkan 0 kalau dipangkatkan berapapun hasilnya harus selalu 0.

Jadi dari fx per gx kalau kedua-duanya menuju ke 0 ada kompetisi siapa yang menang.

Kalau f yang menang berarti akan cenderung ke 0.

Jadi bentuk tak tentu lainnya adalah 0 pangkat 0.

Dan bentuk tak tentu lainnya misalkan adalah 1 pangkat tahinga.

Ini juga sama 1 dipangkatkan berapapun hasilnya harus 1.

Dan berapapun kalau lebih besar dari 1 dipangkatkan tahinga harus menuju ke tahinga.

Kalau lebih kecil dari 1 akan menuju ke 0.

Jadi ini sendiri juga pasti merupakan bentuk tak tentu yang terjadi kompetisi f dan g disini.

Dan bentuk tak tentu lainnya adalah tahinga minus tahinga.

Lagi-lagi disini kita punya kompetisi siapa yang menang.

Kalau yang ini yang menang hasilnya akan tahinga.

Kalau imbang hasilnya akan berubah seperti itu.

Ini adalah bentuk-bentuk tak tentu yang lain.

Tapi bentuk tak tentunya mau seperti ini, seperti ini, ini atau ini.

Tetap sebelum kita dapat menerapkan teorema lopital.

Kita harus ubah dulu formulasinya ke dalam bentuk yang seperti ini.

Dimana teorema lopital dapat kita lakukan.

Nah untuk mengerti konsep ini lebih jauh kita akan lihat beberapa contoh.