Name: Teorema L'Hôpital untuk Bentuk Tak Tentu 0/0
Uploaded: 2023-02-23

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas teorema L'Hôpital untuk bentuk tak tentu 0/0. Teorema tersebut mengenai limit dari FX dan GX yang sama-sama menuju 0, dengan F dan G differentiable, akan sama dengan limit dari F aksen X per G aksen X saat X menuju A. Penting untuk dicatat bahwa kedua limit harus sama agar teorema berlaku. Contoh penerapan teorema pada bentuk sin X minus X dibagi X pangkat 3 mengilustrasikan penggunaan teorema L'Hôpital dengan hasil limit minus 1 per 6.

Penjelasan kita sebelumnya itu pada dasarnya adalah menjelaskan apa yang kita kenal dengan nama teorema L'Hôpital seperti ini.

Ada beberapa asumsi yang harus kita periksa.

Yang pertama adalah limit X menuju A dari FX adalah 0.

Maka limit dari X menuju A dari FX per GX yang merupakan bentuk 0 per 0

itu sama dengan limit X menuju A dari F aksen X per G aksen X.

Nah dalam hal ini ada beberapa hal yang perlu ditekankan.

Di sini hasilnya bukan limit X menuju A dari F aksen X.

Tetapi F aksen A dibagi dengan G aksen A.

Itu tidak terlalu bermasalah karena kita tahu bahwa oke.

Maka limit X menuju A dari F aksen X itu harusnya sama dengan F aksen A.

Nah pertanyaannya sekarang adalah apakah limit yang kanan ini selalu ada?

Bahwa kedua persamaan ini hanya sama kalau limitnya ada.

Dan kita akan lihat dua buah contoh di sini.

Yang pertama contohnya yang paling sederhana.

0 dari sin X dikurangi dengan X dibagi dengan X pangkat 3.

Jadi dia adalah bentuk tak tentu 0 per 0.

Maka kita akan gunakan teorema L'Hôpital di sini.

Teorema L'Hôpital bilang bahwa limit F X.

Dari turunan ini berarti cos X dikurangi 1 dibagi dengan 3 X kuadrat.

Tapi teorema L'Hôpital bilang bahwa limit X menuju A dari F X per G X.

Jadi saya tidak boleh menuliskan ini sebagai sebuah kesamaan.

Karena saya belum tahu limit ini ada atau tidak.

Jadi lagi-lagi saya punya bentuk tak tentu 0 per 0.

Yang saya belum tahu limitnya ada atau tidak.

Oleh karena itu kita tambahkan sebuah notasi ini.

Bahwa kesamaan ini hanya berlaku di dalam konteks teorema L'Hôpital.

Ini menjadi minus sin X dibagi dengan 6 X.

Jadi ini juga sama dalam arti L'Hôpital.

Maka saya tahu berdasarkan teorema L'Hôpital limit ini seharusnya adalah minus 1 per 6.

Saya tahu berdasarkan L'Hôpital limit ini juga harusnya sama dengan minus 1 per 6.

Jadi disini saya dapatkan limit X menuju 0 dari sin X minus X per X pangkat 3 adalah minus 1 per 6.

Jadi ini juga sama dalam arti L'Hôpital limit ini juga harusnya sama dengan minus 1 per 6.