Name: Contoh Soal 3: Bentuk 0/0 lainnya
Uploaded: 2023-02-24

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas penggunaan teorema L'Hôpital dalam menghitung limit dengan contoh kasus limit sin x - x dibagi x pangkat 3 saat x menuju 0. Melalui substitusi dan manipulasi, hasil limit diperoleh 1.6. Dengan menggunakan teorema L'Hôpital, turunan cos x - 1 dibagi 3x kwadrat dihitung untuk mendapatkan limit akhir minus 1 per 6. Hasil ini konsisten dengan perhitungan sebelumnya, menunjukkan keberhasilan penerapan teorema L'Hôpital dalam menyelesaikan bentuk tak tentu.

Hari ini kita akan melanjutkan dengan melihat beberapa penggunaan teorema L'Hôpital dalam menghitung limit.

Contohnya adalah limit seperti ini, limit x menuju 0 dari sin x dikurangi x dibagi dengan x pangkat 3.

Bahwa ketika limit ini telah kita hitung dahulu ketika kita sedang membahas limit

Dengan menggunakan substitusi x sama dengan 3y kemudian kita melakukan manipulasi sehingga mendapatkan nilainya adalah 1.6.

Dan kita akan memeriksa sekarang apakah nilainya adalah minus 1.6.

Kita akan memeriksa sekarang apakah teorema L'Hôpital akan konsisten dengan hasil ini.

Perhatikan bahwa kalau x menuju ke 0 sin x itu 0 dan x sama dengan 0 juga x pangkat 3 juga 0.

Jadi dia merupakan bentuk tak tentu 0 per 0.

Dan dengan demikian bernurut teorema L'Hôpital kita dapat menghitung turunannya dan kita dapatkan cos x dikurangi 1 dibagi dengan 3 x kwadrat.

Dan perhatikan bahwa di level ini kita masih mendapatkan bentuk 0 per 0.

Sebab cos x pada saat x 0 itu adalah 1 jadi 1 kurang 1 adalah 0 dan 3 x kwadrat adalah 0 juga.

Jadi kembali kita x menuju 0 dari minus sin x dibagi dengan 6x ini sama dengan 0.

Nah sekarang kita sudah bisa mengenali bahwa ini tidak lain adalah limit x menuju 0 dari minus 1 per 6.

Dikali dengan sin x per x dan kita tahu bahwa sin x per x ini akan menuju ke 1.

Dengan demikian berdasarkan teorema L'Hôpital kita tahu bahwa limit ini minus 1 per 6.

Akibatnya limit ini adalah minus 1 per 6 dan akibatnya limit ini adalah minus 1 per 6.

Jadi kita dapatkan hasil yang konsisten dengan apa yang kita kerjakan di BAP limit yang lalu.