Name: Contoh Soal 1: Tak Hingga per Tak Hingga
Uploaded: 2023-02-23

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh soal tentang penerapan teorema L'Hôpital pada limit tak hingga dari fungsi len x per 2 pangkat x. Dengan menerapkan teorema tersebut, kita dapat menghitung limit tersebut menuju ke 0. Melalui perhitungan turunan fungsi, kita dapat simpulkan bahwa limit dari soal tersebut juga menuju ke 0 saat x mendekati tak hingga.

Sebagai contoh kita akan perhatikan limit x menuju tahinga dari len x per 2 pangkat x.

Yang kita tahu ini sudah memenuhi bentuk yang kita harapkan untuk dapat diterapkan teorema L'Hôpital.

Dan kalau x menuju tahinga, len x akan menuju ke tahinga.

Demikian juga dengan 2 pangkat x, itu akan menuju ke tahinga.

Jadi dapat kita terapkan teorema L'Hôpital.

Baik, di sini akan kita lakukan teorema L'Hôpital.

Kita terapkan, demikian kita tulis limit x menuju tahinga.

Turunan dari len x itu sederhana, kita langsung dapatkan 1 per x.

Nah turunan dari 2 pangkat x, mungkin itu agak sulit.

Jadi kita kembali kepada y sama dengan 2 pangkat x.

Maka len y itu adalah len x dikali dengan len no, x dikali dengan len 2.

Nah dari sini kita dapat hitung turunannya, jadi len y itu adalah 1 per y dikali dengan y aksen.

Sama dengan turunan dari x len 2 adalah len 2.

Dengan demikian saya dapatkan bahwa y aksen adalah y dikali dengan len 2.

Dan y adalah 2 pangkat x, 2 pangkat x dikali dengan len 2.

Jadi kita dapat tulis di sini sama dengan 2 pangkat x dikali dengan len 2.

Dan kita lihat di sini kalau x menuju ke 0, ini akan turun ke bawah.

Sehingga saya punya ini sama dengan limit x menuju tahinga dari 1 per x dikali 2 pangkat x dikali dengan len 2.

Dan ini akan menuju ke tahinga, berarti limitnya sama dengan 0.

Kalau begitu karena limitnya ada sama dengan 0, maka saya tahu bahwa limit ini juga akan menuju ke 0.