Name: Konsep Bentuk Tak Tentu
Uploaded: 2023-02-23

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas konsep Bentuk Tak Tentu dalam kalkulus, di mana membagi dengan bilangan 0 seperti 1 dibagi 0 atau 0 dibagi 0 tidak diperbolehkan. Bentuk tak tentu adalah limit x menuju konstanta tertentu dari dua fungsi fx dibagi gx saat limit kedua fungsi menuju 0. Konsep ini membandingkan kecepatan konvergensi dua fungsi menuju 0, yang dapat menghasilkan nilai tak tentu atau konstan tergantung seberapa cepat keduanya mendekati 0.

Pada bagian ini kita akan membahas salah satu konsep di dalam kalkulus

yang menurut saya cukup sering disalah artikan.

Inilah yang menjadi sumber mengapa orang seringkali menuliskan

Dan lebih sadis lagi 0 dibagi 0 ini jawabannya sama dengan tak tentu.

sebab kita dilarang membagi dengan bilangan 0.

1 dibagi 0 tidak boleh sama dengan tahinga.

Sebab kalau 1 dibagi 0 adalah tahinga berarti 0 kali tahinga adalah 1.

Yang tentu saja absurd dan bentuk-bentuk ini juga tidak boleh.

Nah sebenarnya apa yang dimaksud dengan bentuk tak tentu ini?

Jadi 1 bagi 0 tidak boleh, 1 bagi tahinga tidak boleh, 0 bagi 0 juga tidak boleh.

Bentuk tak tentu itu tidak lain adalah limit x menuju sebuah konstanta tertentu

dari 2 buah fungsi fx dibagi dengan gx misalkan.

Dengan asumsi bahwa limit x menuju a dari fx itu adalah 0

dan limit dari x menuju a dari gx ini juga 0.

Jadi kita seperti melihat bahwa kita punya 2 buah fungsi f dan g

yang masing-masing menuju ke 0 seperti itu ya.

Dan ini yang kemudian disebut dengan bentuk tak tentu.

Nah mengapa ini disebut sebagai bentuk tak tentu?

Untuk melihat ini saya mau membawa imajinasi Anda ke sebuah konsep geometri sedikit.

Misalkan kita bandingkan beberapa buah fungsi yang paling sederhana adalah

Ini fungsi yang pertama fx sama dengan x ini fungsi yang pertama.

Dan fungsi yang kedua itu adalah fungsi x sama dengan x kwadrat misalkan ini.

Nah kedua fungsi ini kalau x menuju ke 0 maka kedua-duanya akan menuju ke 0.

Baik x maupun x kwadrat kedua-duanya akan menuju ke 0 kalau x-nya menuju ke 0.

Nah mari kita lihat sekarang kalau x-nya saya ambil di sini misalkan oke.

Kalau x saya ambil di sini maka saya punya di sini nilai x itu ini, ini x.

Kalau x di sini ini adalah fx sama dengan x berarti tinggi ini itu juga sama dengan x.

Sedangkan ini tinggi ini adalah x kwadrat oke.

Nah perhatikan sekarang ini x ini x nilai dari f ini x kwadrat nilai dari g ya ini untuk x.

Kalau x-nya saya buat menuju ke 0 sana maka ini juga akan turun oke akan turun.

Tetapi, tetapi perhatikan bahwa x kwadrat itu selalu berada di depan x.

Jadi kalau ini adalah f dan ini adalah g berarti g akan menuju ke 0 jauh lebih cepat

Dan sekarang mari kita coba bandingkan nilai fungsinya.

Kalau misalkan kita lihat atau limit fungsinya kalau x menuju 0 dari fx dibagi dengan gx seperti itu.

Kalau f-nya adalah x dan g-nya adalah x kwadrat dalam hal ini kita berhadapan dengan limit x menuju 0

supaya aman saya ambil x-nya dari kanan kedua-duanya seperti itu ya.

Kalau fx dan gx-nya seperti ini f-nya adalah x dan dibawah adalah x kwadrat kita tahu persis berapa nilainya.

Perhatikan x bagi x ini jadi seper x berarti ini hasilnya adalah tahinga.

Jadi kalau g adalah x kwadrat dan f adalah x limit ini tahinga.

Kenapa tahinga? Karena g lebih cepat menuju ke 0 daripada f.

Jadi seakan-akan g itu sudah sangat dekat ke 0 baru f-nya padahal f-nya belum dekat ke 0.

Jadi kayak sesuatu dibagi dengan sesuatu yang sangat kecil hasilnya sangat besar makanya limitnya tahinga.

Tapi kalau f dan g-nya kita balik ini yang g ini yang f maka hasil limitnya adalah limit x menuju 0 plus dari x kwadrat dibagi x.

Jadi untuk bentuk tak tentu kenapa ini disebut bentuk tak tentu karena f dan g kedua-duanya menuju ke 0.

Nah hasilnya bisa tahinga bisa 0 bahkan bisa sebuah konstanta lain yang tidak 0 seperti itu.

Tergantung dari seberapa cepat f dan g menuju ke 0.

Itu yang menyebabkan mengapa bentuk ini dikenal dengan nama bentuk tak tentu.

Jadi pada dasarnya kita seperti membandingkan kecepatan konvergensi atau kecepatan menuju ke 0 dari dua buah fungsi.

Konsep Bentuk Tak Tentu

DEKSRIPSI

PENGAJAR

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

DEKSRIPSI

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.