Name: Fungsi dengan Peubah Banyak
Uploaded: 2023-03-19

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas tentang fungsi dengan peubah banyak, di mana fungsi kali ini bergantung pada beberapa variabel. Misalnya, fungsi dari R2 ke R yang memiliki input dua bilangan xy dan output sebuah bilangan fx, y. Grafik fungsi ini digambarkan dalam ruang berdimensi tiga dengan variabel x, y, dan z. Titik potong antara grafik fungsi ini dengan bidang koordinat digambarkan sebagai garis-garis. Grafik ini terdapat di oktan pertama untuk nilai positif x, y, dan z.

Bagian selanjutnya adalah kita akan mendiskusikan sebuah fungsi yang kali ini bergantung dari beberapa variable.

Jadi kalau sebelumnya kita belajar fungsi f dari real ke real seperti ini.

X dipetakan menjadi sesuatu fx sama dengan contohnya ax2 plus bx plus c.

Kemudian tadi kita bicara fungsi dari R ke R3 dimana T disini dipetakan menjadi sebuah fungsi RT

yang berisi tiga komponen xt, yt, dan zt seperti ini.

Kali ini kita akan bicara tipe fungsi yang lain saya lambangkan juga dengan huruf F

Jadi inputnya adalah dua bilangan xy dan hasilnya adalah sebuah bilangan fx, y.

Nah fungsi seperti ini kalau kita mau gambarkan grafiknya seperti juga fungsi seperti ini

grafiknya itu digambarkan dengan membuat y sama dengan fx seperti itu.

Maka kalau disini kita menggambarkan grafik fungsi seperti ini dengan z sama dengan fx, y.

Ini adalah grafik fungsi yang seperti itu.

Contohnya misalkan yang sederhana kita melihat fungsi fx, y

yang sama dengan let's say 5 dikurangi dengan 2x ditambah 3y misalkan atau dikurangi dengan 3y seperti itu.

Maka untuk menggambarkan grafiknya kita menuliskan z sama dengan 5 dikurangi 2x dikurang 3y.

Jelas disini kita harus menggambarkannya di dalam ruang berdimensi tiga

sebab ada variable x ada variable y dan ada variable z.

Jadi kalau saya gambarkan kurang lebih seperti ini.

Seperti juga pada fungsi satu peubah untuk menggambarkan grafiknya yang pertama biasanya kita lihat titik potong

antara grafik tersebut dengan sumbu-sumbu koordinat.

Sekarang pun juga kurang lebih seperti itu tapi masalahnya kita punya bukan sumbu koordinat

kita punya adalah bidang-bidang koordinat.

Jadi misalkan di bidang ini di bidang x, o, z itu y nya selalu sama dengan 0.

Dan jika y sama dengan 0 disitu kita dapatkan persamaannya adalah menjadi z sama dengan 5 kurang 2x.

Nah ini dapat kita gambarkan di dalam bidang ini yaitu kalau x nya sama dengan 0 z nya akan sama dengan 5.

Kemudian kalau z nya yang sama dengan 0 maka x nya harus sama dengan 5 per 2.

Dia adalah berupa sebuah garis seperti itu.

Jadi perpotongan antara grafik ini dengan sumbu ini adalah garis ini.

Kemudian untuk y yang sama dengan 0, x yang sama dengan 0 kita dapat melihat sekarang grafiknya adalah z sama dengan 5 kurang 3y.

Dan dengan cara yang sama kalau y nya sama dengan 0 dia harus lewat titik 5.

Nah kalau z nya yang sama dengan 0 maka kita punya titik disini yaitu 5 per 3.

Maka kita punya grafik yang tidak lain adalah garis juga seperti ini.

Nah satu lagi kalau z nya sama dengan 0 berarti kita ada di bidang yang alas.

Ketika kita punya bidang alas ini set sama dengan 0 maka persamaan yang kita punya tidak lain adalah 5 sama dengan 2x ditambah 3y.

Dan kalau x nya sama dengan 0 y nya harus 5 per 3 dan kalau y nya sama dengan 0 x nya harus 5 per 2.

Dengan demikian grafik ini adalah berupa sebuah bidang yang kita perlihatkan hanya ada di oktan yang pertama.

Untuk x yang positif, y yang positif dan z yang positif.