Name: Kesimpulan dari PD-2
Uploaded: 2023-03-22

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas kesimpulan dari persamaan diferensial dengan bentuk x double aksen plus ax aksen plus bx sama dengan 0. Anda dapat menemukan persamaan karakteristiknya dengan mengganti turunan menjadi pangkat. Solusi dari persamaan ini akan menghasilkan 3 kasus berbeda tergantung pada akar-akarnya, yaitu 2 akar real, 1 akar real, dan 2 akar kompleks. Untuk kasus akar kompleks, solusinya ditulis dalam bentuk eksponensial dengan sinus dan cosinus.

Kesimpulan dari apa yang sudah kita perlihatkan tadi adalah

kalau kita punya persamaan difrensial yang berbentuk x double aksen plus ax aksen plus bx sama dengan 0

dengan a dan b nya adalah 2 buah bilangan real

maka kita akan dapatkan persamaan karakteristiknya

untuk menghitung solusinya yang harus anda lakukan adalah menghitung persamaan karakteristiknya

dan persamaan karakteristiknya adalah persis sama dengan persamaan difrensialnya

berarti jadi lambda kuadrat plus a lambda plus b sama dengan 0

maka anda akan lihat kita akan punya 3 kasus

kasus yang pertama kalau kita punya 2 akar real

maka solusinya adalah a kali e pangkat lambda 1 t

dengan a dan b nya konstanta yang sebarang

berarti solusinya kita variasikan menjadi

paling susah kalau akarnya kompleks diskriminannya negatif

maka akar itu harus kamu tulis ke dalam bentuk rho plus i kali omega

dan omeganya adalah setengah akar dari 4 b minus a kuadrat

maka xt nya akan sama dengan e pangkat rho t