Name: Dimensi
Uploaded: 2023-03-16

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas konsep dimensi dalam matematika, dijelaskan dengan heuristik melalui objek berdimensi 0 (titik), berdimensi 1 (garis), berdimensi 2 (bidang), dan berdimensi 3 (ruang). Dimensi menggambarkan seberapa bebas kita bergerak, misalnya berdimensi 1 artinya hanya bisa maju atau mundur, sementara berdimensi 3 memungkinkan gerakan maju, mundur, kiri, kanan, atas, dan bawah. Konsep ini membantu kita memahami derajat kebebasan dalam bergerak di berbagai objek matematika.

Salah satu konsep yang juga tidak kalah penting di dalam koordinat dan lain sebagainya

di dalam matematika ini adalah konsep yang dinamakan dengan dimensi.

Nah untuk mendiskusikan secara persis, secara rigid apa itu dimensi

mungkin kita memerlukan skill yang lain, kita memerlukan teknik yang lain

yang apa yang dikenal dengan nama aljabar linier.

Tapi kita nggak akan ke sana saya hanya akan memberikan sebuah pendekatan yang

Kita mengenali empat macam objek yang saya gambarkan di papan ini

satu objek yang berdimensi 0 yaitu titik seperti itu.

Nah kalau saya berada di dalam sebuah titik ini maka saya tidak dapat bergerak kemanapun

sehingga saya mempunyai 0 freedom, 0 kebebasan saya nggak bisa bergerak kemanapun

Nah objek seperti itu, itu yang dinamakan dengan berdimensi 0.

Sedangkan kalau saya ada pada sebuah garis misalkan ada sebuah kabel

saya ini berubah wujud menjadi seekor semut yang berada di dalam sebuah kabel

maka untuk saya bisa bergerak maju mengikuti arah kabel itu atau mundur.

Jadi saya punya satu kebebasan untuk bergerak maju atau mundur seperti ini.

Yang maju itu biasanya dikatakan plus, yang mundur itu dikatakan min.

Jadi ketika kita punya sebuah garis itu pada dasarnya adalah objek berdimensi 1.

Ketika kita punya sebuah kurva maka kurva itu adalah objek yang berdimensi 1.

Karena pada kurva itu atau pada garis itu saya hanya bisa bergerak maju atau mundur.

Mundur tidak boleh kita baca sebagai arah yang berbeda

tapi mundur itu tidak lain adalah inverse dari maju.

Nah kemudian kita bisa juga sekarang saya berubah sebagai seekor semut tadi

saya sekarang tidak berada pada sebuah kabel tapi saya berada pada sebuah permukaan atap

misalkan seperti itu atau permukaan dinding seperti itu.

Maka sebagai seekor semut tadi saya sekarang bisa bergerak maju mundur

ada satu dimensi di sana tapi saya juga bisa bergerak ke kiri dan ke kanan

tapi tetap berada di dalam bidang tersebut.

Maka saya punya dua derajat kebebasan, dua kebebasan untuk bergerak maju mundur

Nah maka bidang dimana semut tadi berada itu disebut objek berdimensi dua.

Bisa saja berupa sebuah permukaan yang melengkung yang tak linear seperti itu

tapi pada permukaan yang melengkung seperti itu pun kita hanya bisa bergerak maju mundur

Nah objek yang lain yang lebih seru adalah ketika sang semut tadi bertransformasi

Maka dia tidak hanya bisa bergerak maju mundur, dia tidak hanya bisa bergerak kiri kanan

tapi dia juga bisa bergerak ke atas atau ke bawah dan dia akan bergerak di seluruh ruangan ini

dan itulah objek yang kita katakan berdimensi tiga.

Nah sekarang ini tentu ilmu fisika sudah bicara tentang space time

dimana kita berbicara objek yang berdimensi empat atau bahkan lima, enam

dan secara matematik kita bisa mendefinisikan ruang berdimensi berapapun.

Nah dalam objek-objek seperti itu semua yang kita kenali adalah pengertian derajat kebebasan.

Bagaimana cara kita bisa bergerak ke kiri kanan atau apa atau arah manapun

yang bisa kita gunakan untuk mendeskripsikan sana.

Tentu saja objek berdimensi empat sudah sangat sulit sekali untuk kita bisa bayangkan

apalagi objek berdimensi lima, enam, tujuh, delapan dan seterusnya.

Itu benar-benar gak mungkin untuk kita bisa persepsikan dengan mata kita

tetapi objek yang masih bisa kita persepsikan dengan mata kita adalah objek yang seperti ini

berdimensi nol, titik, berdimensi satu, garis, berdimensi dua, bidang

atau berdimensi tiga berupa sebuah ruang.

Jadi ingat dimensi dalam tahap ini secara heuristik kurang lebih menggambarkan

Kalau berdimensi satu artinya kita cuma punya kebebasan maju atau mundur.

Tiga berarti saya bisa maju, mundur, kiri, kanan, atas, bawah.