Name: Keluarga Irisan Kerucut
Uploaded: 2023-03-16

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas klasifikasi dalam matematika, dengan fokus pada irisan kerucut dan koordinat polar. Klasifikasi ini melibatkan kerucut dan bidang sebagai objek utama. Melalui irisan kerucut, kita dapat menghasilkan berbagai bentuk seperti lingkaran, ellipse, parabola, hiperbola, dan garis lurus. Kesimpulannya, bentuk-bentuk tersebut merupakan keluarga yang berasal dari perpotongan antara kerucut dan bidang datar.

Salah satu hal yang paling penting di dalam matematika adalah apa yang dinamakan dengan klasifikasi.

Jadi di dunia matematika kita tidak hanya tertarik pada salah satu objek secara individu,

tapi kita juga tertarik pada bagaimana mengklasifikasikan berbagai macam objek yang kita temukan ini.

Apakah mereka berasal dari sebuah kelompok yang sama atau keluarga yang sama berdasarkan sebuah konstruksi tertentu.

Dan kali ini kita akan melihat salah satu bentuk klasifikasi yang mungkin sangat sederhana

karena dengan mudah dapat kita lihat dari sisi geometrinya.

Nah, klasifikasi ini akan berlangsung sebagai berikut.

Jadi kita melihat dua buah objek yang kita sudah kenal yaitu kerucut dan bidang.

Kerucut yang biasa kita kenal itu biasanya hanyalah setengah dari kerucut,

yaitu satu leaf saja, satu daun saja dari kerucut tersebut.

Tapi sebenarnya kerucut secara matematis persamaannya itu adalah Z sama dengan X kawadrat ditambah Y kawadrat.

Dia merupakan kerucut yang memiliki dua buah daun seperti ini.

Tentu saja untuk melihat ilustrasi secara tiga dimensinya akan sangat sulit atau cukup sulit.

Oleh karena itu mari kita coba lihat penampang dari situasi yang kita akan lakukan.

Yang pertama adalah kalau kita angkat sedikit kerucut ini menjadi lebih tegak sehingga kita hanya melihat penampang dua dimensinya saja.

Dan bidang ini menjadi bidang yang lurus.

Maka kalau saya mengiriskan bidang ini terhadap kerucut secara tegak lurus seperti ini,

maka saya akan mendapatkan sebuah objek yang biru ini.

Dan objek yang biru ini tidak lain adalah sebuah lingkaran.

Kemudian kalau kita miringkan sedikit, kalau ini keadaan tegak tadi kita miringkan sedikit,

maka lingkaran tersebut seperti tilted, seperti ditarik sedikit ke atas sehingga berubah lingkaran tersebut menjadi sebuah ellipse.

Dengan demikian kita tahu bahwa lingkaran dan ellipse kurang lebih berhubungan satu sama yang lain dalam kaitan seperti ini.

Bahwa mereka tidak lain adalah irisan dari sebuah kerucut dengan menggunakan bidang dua dimensi seperti ini.

Dan kalau kita miringkan lagi terus, sampai satu saat bidang ini menjadi sejajar dengan garis pelukis dari kerucut ini.

Maka bidang tersebut hanya akan mengiris salah satu daun dari kerucut tersebut.

Dan bentuknya akan berbentuk seperti ini, yang biru ini, dan inilah yang disebut dengan parabola.

Dan kemudian kalau kita teruskan lagi sampai dia menjadi sebuah irisan yang tegak misalkan, atau lebih tegak, tidak harus tegak seperti ini.

Lebih miring sedikit juga tidak masalah, tegak seperti ini, maka kita akan mendapatkan bahwa bidang ini kembali mengiris kerucut di kedua daun.

Dan kita dapatkan dua buah kurva yang terpisah seperti ini, dan inilah yang dikenal dengan nama hiperbola.

Nah bidang ini masih dapat digeser-geser lagi, kalau saya geser lebih ke tengah saya akan mendapatkan dia mengiris di tengah-tengah titik ini,

maka saya akan mendapatkan dia adalah sebuah dua buah garis yang berpotongan.

Nah dari konstruksi ini kita dapat melihat bahwa lingkaran, ellipse, parabola, hiperbola, atau dua buah garis yang berpotongan,

bahkan secara umum garis biasa, kalau ini saya tegakkan menjadi seperti ini, kemudian saya geser sampai dia beririsan dengan pelukisnya,

maka saya akan mendapatkan sebuah garis lurus.

Dari situ saya bisa menyimpulkan bahwa lingkaran, ellipse, parabola, hiperbola, garis lurus, sebuah garis lurus, atau dua buah garis yang berpotongan,

mereka adalah keluarga yang sama, yang berasal dari perpotongan antara kerucut dan bidang datar.