Name: Cara Alternatif Soal 5: Geometri Jauh Lebih Mudah!
Uploaded: 2023-03-22

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas cara alternatif dalam menyelesaikan soal integral dengan geometri yang jauh lebih mudah. Integral lipat pada dasarnya adalah menghitung luas daerah yang dibatasi oleh batas-batas tertentu. Dalam contoh soal, mencari luas daerah yang dibatasi oleh seperempat lingkaran dan setengah lingkaran bisa diselesaikan dengan rumus luas lingkaran. Penting untuk memahami konsep integral agar dapat menyelesaikan permasalahan dengan lebih efisien menggunakan geometri.

Tapi kalau kita mengenal apa artinya dari sebuah integral,

maka kita dapat mengerjakan soal ini dengan jauh lebih mudah lagi.

Dengan mengingat bahwa double integral dari dy dx pada dasarnya adalah menghitung luas.

Karena ini satu, berarti yang saya dapatkan adalah luas daerah yang dibatasi oleh batas-batas ini.

Jadi sebenarnya yang ditanyakan oleh soal integral ini hanyalah berapa luas ini.

Saya punya seperempat lingkaran dengan jari-jari 2, berarti luasnya adalah pi

kali R kuadrat 4, kemudian dikali dengan seperempat, karena hanya seperempat itu adalah luas yang dulu ini.

Kemudian dikurangi dengan luas setengah lingkaran, berarti setengah pi dengan jari-jari 1.

Jadi pi dikurangi setengah pi, yaitu pi per 2.

Jadi penting sekali kita bukan hanya mampu mentransformasi sebuah fungsi dari koordinat kartusius menjadi koordinat polar,

tapi kita juga perlu mengenali apa yang dimaksud dengan integral ini.

Ketika kita mengenali itu, terkadang ada banyak sekali permasalahan-permasalahan yang dapat kita selesaikan hanya dengan menggunakan geometri saja.