Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas contoh penerapan kalkulus untuk menunjukkan fungsi injektif. Dalam hal ini, turunan digunakan untuk membuktikan bahwa fungsi tersebut mempertahankan urutan, yang merupakan ciri fungsi injektif. Dengan memanfaatkan konsep turunan positif dan negatif, kita dapat menunjukkan bahwa fungsi tersebut menjaga ketidaksamaan antara input dan output-nya, sehingga terbukti sebagai fungsi injektif. Dengan demikian, kalkulus dapat digunakan sebagai alat untuk membuktikan sifat injektif suatu fungsi.

Cara lain, kalau kita sudah belajar kalkulus kita dapat menggunakan kalkulus dalam hal ini turunan

untuk menunjukkan bahwa fungsi ini adalah fungsi yang injektif.

Ingat tadi adalah untuk menunjukkan bahwa dia adalah fungsi injektif

maka saya harus menunjukkan bahwa jika fx1 sama dengan fx2

maka saya dapatkan x1 harus sama dengan x2.

Ini yang harus saya tunjukkan untuk menunjukkan bahwa dia adalah injektif.

Dan dia merupakan kalimat jika maka dengan demikian dia harus setara dengan kontraposisinya.

Kalau x1 tidak sama dengan x2 maka saya punya di sini fx1 tidak sama dengan fx2.

Nah apa artinya fx1 tidak sama dengan fx2?

Bisa x1 lebih besar dari x2 mengakibatkan ini juga berarti bisa fx1 lebih besar atau lebih kecil dari x2

tapi enggak boleh sama kira-kira seperti itu ya.

Kita akan memanfaatkan ini untuk kontraposisi ini untuk menunjukkan bahwa dia adalah fungsi injektif.

Nah kalau Anda sudah belajar kalkulus Anda tahu bahwa Anda bisa menghitung turunan dari f

dalam hal ini adalah 2 berarti turunannya adalah positif.

Apa artinya fungsi yang turunannya positif?

Dari sini kita tahu dia adalah fungsi yang monoton naik.

Apa itu artinya dia fungsi yang monoton naik?

Jadi kalau x1 lebih kecil dari x2 maka fx1 akan lebih kecil dari fx2

dan ini adalah sama dengan mengatakan x1 tidak sama dengan x2 maka fx1 tidak sama dengan fx2.

Dengan mikian dia terbukti bahwa dia adalah fungsi yang injektif.

Dan kalau turunannya juga negatif kita akan punya dia merupakan fungsi yang monoton turun

lagi-lagi kita akan dapatkan fungsi yang membalik urutan

x1 lebih kecil dari x2 akan membuat fx1 lebih besar dari x2.

Tapi sama aja meskipun demikian kita tahu bahwa tetap x1 tidak sama dengan x2

Jadi kalkulus juga dapat dipakai untuk menunjukkan bahwa sebuah fungsi itu injektif.

Contoh Fungsi Injektif 2

DEKSRIPSI

PENGAJAR

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

DEKSRIPSI

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.