Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Video ini membahas konsep kuantor universal dan kuantor eksistensial dalam logika. Kuantor universal menyatakan keumuman, sementara kuantor eksistensial menyatakan keberadaan. Dalam membuktikan kebenaran pernyataan, kuantor universal memerlukan bukti untuk setiap bilangan, sementara kuantor eksistensial cukup menunjukkan satu contoh yang benar. Perbedaan signifikan terletak pada kompleksitas bukti kebenaran dan kesalahan pernyataan antara kuantor universal dan eksistensial.

Baik, tadi saya ada salah sedikit menyebutkan, ada dua jenis kuantor yang kita akan garap.

Yang pertama adalah kuantor ini, tadi saya sebut sebagai kuantor general.

Seharusnya adalah kuantor universal, yang menyatakan keumuman.

Universal, dan ini adalah kuantor yang existential, seperti itu.

Kita akan melihat dua buah kalimat sekarang di sini.

Yang pertama kalimatnya adalah X kuadrat ditambah 1 lebih besar dari 0.

Yang kedua kalimatnya adalah X kuadrat min 1 lebih besar dari 0.

Kita akan lihat di sini dua kalimat yang kita kombinasikan dengan menggunakan kuantor.

Kalimat yang pertama mengatakan untuk setiap X anggota R berlaku X kuadrat tambah 1 lebih besar dari 0.

Berbeda sekali dengan kalimat yang sebelah ini.

Di sini dikatakan bahwa terdapat X anggota bilangan real, sehingga X kuadrat tambah 1 itu lebih besar dari 0.

Kalau kuantornya adalah kuantor yang existential,

begitu saya menemukan satu buah bilangan real saja yang memenuhi X kuadrat tambah 1 itu positif,

Kasus di sini saya harus menunjukkan bahwa semua bilangan real yang ada di sini itu berlaku seperti itu.

Dalam yang merah ini misalkan sangat sederhana cukup dengan memperlihatkan bahwa jika X sama dengan 1.

1 maka saya punya 1 kuadrat ditambah 1 adalah 2.

Karena saya sudah menemukan satu buah bilangan yang seperti itu.

Cukup kita menemukan satu buah bilangan di sini, selesai.

Jadi waktu existential kita punya kebebasan untuk memilih.

Bagaimana dengan kuantor yang universal seperti ini?

Kita harus mengenali bahwa setiap bilangan real itu memenuhi bahwa X dikali dengan X itu selalu lebih besar sama dengan 0.

Kita tahu bahwa bilangan real itu memiliki sifat entah dia lebih besar sama dengan 0.

Tapi yang kemungkinan 1 dan 2 saya gabungkan.

Jadi lebih besar sama dengan 0 seperti ini.

Dan kita tahu bahwa kalau saya punya bilangan seperti ini.

Maka X dikali dengan X itu akan tidak berubah tandanya.

Dan dari sini saya tahu bahwa X kuadrat akan lebih besar dari 0.

Berarti dari sini saya akan dapatkan bahwa X kuadrat tambah 1 pasti akan lebih besar dari 0.

Karena X kuadratnya saja sudah lebih besar sama dengan 0.

Lalu saya kali dengan bilangan X sendiri yang juga adalah negatif.

Maka saya akan dapatkan X dikali dengan X.

Tandanya akan berubah kalau saya kalikan dengan bilangan negatif.

Sehingga saya punya hubungan seperti ini.

Dan saya dapatkan X kuadrat lebih besar dari 0.

Dalam hal ini yang saya dapatkan lebih keras lagi.

Bahkan X kuadratnya saja sudah lebih besar dari 0.

Jadi Anda lihat di sini bahwa untuk kedua kemungkinan tersebut.

X nya lebih besar sama dengan 0 maupun X nya lebih kecil dari 0.

Kedua-duanya memenuhi X kuadrat tambah 1 lebih besar dari 0.

Dari situ saya tahu bahwa kalimat ini benar.

Anda lihat kuantor yang universal seperti itu.

Dengan kuantor yang eksistensial seperti ini.

Pekerjaan yang harus kita lakukan jauh berbeda.

Di sini kita cukup memilih sebuah bilangan.

Di sini kita harus membuktikan benar untuk semua X.

Sebab bisa saja waktu saya pilih sembarangan seperti di sini.

Kebetulan saya milihnya yang seperti itu.

Itu kuantor eksistensial dan kuantor yang universal seperti itu.

Kebalikannya kalau kita melihat kalimat yang kedua.

Anda bisa lihat di sini bahwa ini kalimat yang salah.

Sedangkan ini masih merupakan kalimat yang benar.

Terdapat X dimana X kuadrat kurang 1 itu lebih besar dari 0.

Tidak, saya tidak bisa memilih contoh yang sama.

Kalau X nya sama dengan 2 maka 2 kuadrat adalah 4.

Meskipun saya hanya memperlihatkan 1 buah bilangan.

Karena yang dikatakan hanya ada sebuah bilangan.

Saya bisa menunjukkan bahwa bilangan tersebut ada.

Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

DEKSRIPSI

PENGAJAR

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

DEKSRIPSI

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.

Prof. Johan Matheus Tuwankotta, S.Si., M.Si.