Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas Algoritma Pembagian, juga dikenal sebagai Division Algorithm dalam Matematika Diskrit. Konsep ini menyatakan bahwa untuk bilangan bulat A dan D positif, terdapat bilangan bulat tunggal Ki dan R, di mana A = D Ki + R dengan R ≥ 0 dan R < D. Hasil bagi disimbolkan sebagai A div D, sedangkan sisa pembagian disimbolkan sebagai A mod D. Misalnya, jika 2024 dibagi 12, hasil bagiannya adalah 168 dan sisanya adalah 8. Konsep ini membantu dalam memahami operasi pembagian dan sisa bagi dalam matematika.

Kita lanjutkan tentang pembagian yang akan kita bahas adalah Algoritma Pembagian atau dalam bahasa Inggrisnya Division Algorithm.

Maksudnya apa? Jadi teoremanya mengatakan misalkan A adalah bilangan bulat dan D bilangan bulat positif

maka terdapat bilangan bulat yang tunggal Ki dan R dengan R itu lebih besar sama dengan 0 dan lebih kecil D

sehingga A nya akan sama dengan D Ki plus R.

Jadi kita punya dua bilangan bulat A dan kemudian D yang tidak boleh sama dengan 0 tidak boleh negatif

Kalau kebetulan D nya itu membagi A itu artinya kan terdapat bilangan bulat S sehingga A bisa dituliskan dalam D kali S.

Tapi kalau dari contoh kita yang lalu 2 itu tidak membagi 5, 2 tidak membagi 25 tapi ada sisanya.

Karena 5 itu akan sama dengan 2 kali 2 kemudian ada sisanya 1 jadi plus 1.

Nah si 1 nya itu di sini adalah R, 2 itu adalah D Ki dan Ki dan R nya itu tunggal.

Karena R nya kita pilih antara 0 sampai D.

Kalau tidak dipilih R antara 0 D kita bisa mendapatkan representasi yang beda-beda.

Jadi kalau di dalam A sama dengan D Ki plus R maka D nya itu kita akan sebut sebagai pembagi

dan A nya itu sebagai yang dibagi, Ki nya adalah hasil bagi dan R nya disebut sisa.

Dalam matematik kita punya notasi untuk hasil bagi dan sisanya.

Hasil bagi tadi kan Ki jadi Ki itu akan ditulis sebagai A div D.

Kemudian sisanya itu kita tulis R sama dengan A mod D.

Jadi A div D dan A mod D untuk suatu bilangan D yang tetap itu merupakan fungsi dari himpunan bilangan bulat.

Karena D nya tetap jadi kita fungsinya bervariasi atau variablenya itu adalah A.

Kalau kita punya bilangan bulat A dan D bilangan bulat positif maka kita bisa menuliskan A div D itu adalah floor dari A per D.

Sedangkan A mod D adalah A dikurangi D floor dari A per D.

Itu untuk mencari berapa sih nilainya dia.

Berapa sih hasil bagi dan sisa jika 2024 dibagi 12?

Kita tahu bahwa 2024 itu 12 x 168 sisanya 8.

Artinya kalau kita membagi 2024 dengan 12 kita akan mendapat 168 dan sisanya 8.

Jadi kita akan mengatakan hasil bagi apabila 2024 dibagi 12 adalah 168.

Jadi 8 itu kita bisa tuliskan 2024 modulo 12 atau ditulis 2024 mod 12.