Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas aritmatika modular dalam konteks Teori Bilangan dan Kriptografi dengan menjelaskan akibat 2, di mana operasi penjumlahan dan perkalian modulo M untuk bilangan bulat A dan B memiliki sifat tertentu. Konsep A modulo M dan B modulo M dijelaskan tanpa menggunakan kongruensi, tetapi lebih pada kesamaan nilai. Teorema kelima menunjukkan bahwa penjumlahan dan perkalian bilangan yang setara modulo M juga akan menghasilkan hasil yang setara modulo M. Ini adalah pembahasan singkat tentang aritmatika modular sebelum melanjutkan ke topik berikutnya.

Nah sekarang apa yang pasti benar gitu ya, akibat berikutnya ini akibat 2

mengatakan kalau M merupakan bilangan positif dan A dan B itu bilangan bulat

maka A plus B modulo M itu akan sama dengan A modulo M ditambah B modulo M mod M lagi.

Jadi di sini ada seperti kayak dibuka tapi di mod lagi.

Begitu juga untuk perkaliannya AB modulo M itu akan sama dengan A modulo M dikali B modulo M di mod M lagi.

Kalau Anda perhatikan kita sekarang tidak membicarakan kongruen tapi kita membicarakan A modulo M yang sama dengan.

Jadi ini nanti dikembalikan ke sifatnya atau ke definisinya kita akan bisa melihat ya.

Oke, kita lihat definisi mod M dan kongruen mod M.

Kalau kita punya A itu kongruen dengan A mod M tidak?

Jelas karena A dikurang A itu 0 dan 0 pasti ini ya kelipatan dari M berapapun bilangan bulatnya.

Jadi kita bisa menuliskan A nya itu kongruen dengan A mod M tapi karena kongruen itu harus ada mod M nya kan?

Jadi ditulis lagi mod M begitu juga untuk B dan teorema kelima mengatakan jumlahannya itu akan merupakan jumlahan juga

dari yang A kongruen B kemudian C kongruen D A plus B itu kongruen dengan C plus D itu kita pakai

nanti kita akan dapat A plus B itu kongruen dengan A mod M ditambah B mod M tapi keduanya ini pakai mod M lagi artinya di dalam modulo M.

Nah ini cerita tentang modular ya aritmetika modular.