Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas konsep Bilangan Prima, Faktor Persekutuan Terbesar, Kelipatan Persekutuan Terkecil, dan Algoritma Euklidean. Bilangan Prima adalah bilangan bulat dengan faktor hanya satu dan dirinya sendiri. Teorema Dasar Aritmetika menyatakan bahwa setiap bilangan bulat lebih dari 1 dapat dituliskan secara unik sebagai bilangan prima atau perkalian bilangan prima. Bilangan prima penting dalam pembuktian sifat matematika, faktorisasi, dan kriptografi, di mana algoritma RSA menggunakan faktor bilangan prima untuk merahasiakan pesan. Meskipun konsepnya sederhana, faktorisasi bilangan besar tetap menjadi masalah sulit dalam teori bilangan.

Kali ini kita akan membicarakan tentang Bilangan Prima,

Kita mulai dengan Bilangan Prima dulu ya.

Jadi seperti yang mungkin sudah banyak yang mengetahui,

Bilangan Prima itu terkait dengan faktor yang sudah kita bicarakan di sesi yang sebelumnya.

Jadi Bilangan Prima itu adalah Bilangan Bulat yang faktornya hanya satu dan dirinya sendiri.

Jadi kalau misalnya 6 itu bukan Bilangan Prima karena kita bisa mencari faktornya itu 2 dan 3.

Tapi kalau 5 itu Bilangan Prima karena kita tidak bisa mencari Bilangan lain yang menjadi faktor dari 5,

Jadi Bilangan yang seperti Bilangan 6 itu kita sebut sebagai Komposite dalam bahasa Inggrisnya.

Kalau bahasa Indonesia mungkin agak panjang yang bisa dikomposisi menjadi perkalian 2 Bilangan Bulat.

Nah, sekarang kalau kita punya satu Bilangan Bulat,

Maka Bilangan Bulat itu bisa kita faktorkan dalam Bilangan Bulat yang lain,

Nah, sekarang kalau kita punya Bilangan Bulat yang lebih besar dari 1,

Maka dipastikan dia bisa dituliskan secara unik sebagai Bilangan Prima,

Atau perkalian dari 2 atau lebih Bilangan Prima,

Di mana faktor Prima dituliskan dalam urutan tak turun.

Ini kita sebut sebagai Teorema Dasar dari Aritmetica.

Nah, di bagian akhir dari Teorema ini tadi mengatakan,

Faktor Prima dituliskan dalam urutan tak turun.

Jadi, kalau kita tidak menambahkan pernyataan tersebut,

Maka kita tidak bisa mengatakan perkalian dari 2 atau lebih Bilangan Prima itu unik.

Tapi kalau sudah diatur urutannya bahwa dia tidak turun,

Sehingga 6 itu bisa dituliskan dalam perkalian 2 x 3 ya,

Jadi misalnya kalau kita punya Bilangan 60,

60 itu bisakah dituliskan sebagai perkalian Bilangan Prima secara unik?

Kita tahu 60 itu bisa dituliskan dalam 2 x 2 x 3 x 5.

Tapi sudah ditulis 641 karena dia adalah Bilangan Prima.

Kita akan dapat 2 x 2 x 2 x 2 sampai 10 kali.

Jadi itu bisa kita tuliskan sebagai 2 pangkat 10.

Nah, kenapa kita harus belajar tentang Bilangan Prima?

Bilangan Prima ini Bilangan yang cukup penting

Di antara Bilangan-Bilangan Bulat yang lain,

Karena dia bisa digunakan untuk pembuktian sifat,

Jadi salah satu penggunaannya adalah untuk melakukan faktorisasi,

Atau untuk mempermudah mencari pembagian,

Dan yang mungkin lebih heboh adalah di kriptografi.

Ini ada suatu metode untuk menyimpan pesan,

Itu ada satu algoritma yang kita sebut sebagai algoritma RSA,

Menggunakan faktor dari Bilangan ke Bilangan Prima.

Meskipun dalam contoh-contoh itu kelihatan mudah,

Atau masalah yang sulit dalam teori Bilangan.

Itu tidak mudah, apalagi kalau Bilangan itu besar sekali.

Tapi sampai sekarang itu masih menjadi andalan kita

Untuk merahasiakan pesan yang kita kirim,

Nanti di dalam sesi aplikasi kriptografi,