Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas konsep bilangan pseudo random dalam konteks kriptografi dan simulasi komputer. Bilangan pseudo random dibentuk secara sistematik dengan menggunakan metode pembangkit kongruensi linier dengan modulo M. Proses ini menghasilkan bilangan yang mirip dengan bilangan acak, namun sebenarnya bersifat pseudo random karena dibuat berdasarkan algoritma. Dalam contoh perhitungan, bilangan pseudo random dihasilkan dengan melakukan operasi matematika berulang menggunakan nilai seed awal. Namun, perlu diingat bahwa penggunaan modulo tertentu dapat menyebabkan pola pengulangan dalam deret bilangan pseudo random yang dihasilkan.

Salah satu aplikasi yang lain untuk konsep modulo yang sudah kita bahas sebelumnya itu adalah bilangan pseudo random.

Jadi di dalam simulasi komputer juga untuk kriptografi itu seringkali dibutuhkan suatu bilangan yang acak.

Misalnya untuk menyembunyikan pesan itu harus terkait sama bilangan yang acak.

Nah, di dalam dunia ini sebetulnya tidak ada yang acak secara sempurna,

artinya acak itu kan kita tidak bisa memprediksi apa yang akan terjadi berikutnya.

Jadi dicarilah suatu metode yang hasilnya akan membentuk bilangan yang mirip dengan bilangan acak,

tapi karena ada algoritmanya berarti dia dibuatnya secara sistematik,

jadi itu tidak sepenuhnya acak, makanya kita sebut sebagai pseudo random.

Jadi salah satunya misalnya kalau kita mau mencari bilangan pseudo random antara 0 dan 1.

Nah, untuk membangun bilangan tersebut caranya adalah suatu bilangan itu kita bagi dengan pembangkit kongruensi linier dengan modulo M.

Contohnya misalnya kalau kita ambil modulus M itu 9, kemudian ada pengalinya A, selisihnya C, kemudian kita masukkan seednya itu 3, X0 sama dengan 3.

Maka nanti bilangan pseudo random yang kita peroleh kita mulai dari yang pertama adalah Xn plus 1 itu sama dengan 7 Xn plus 4 modulo 9.

Maaf, itu bukan yang pertama, itu rumus fungsinya untuk mendapatkan pseudo random.

Jadi bilangan yang pertama itu adalah X1, X1 itu diperoleh dari 7 X0 ditambah 4 modulo 9, X0 itu tergantung seed yang kita masukkan.

Jadi kalau seednya itu 3, jadi kita masukkan X0 sama dengan 3, berarti X1 itu sama dengan 7 X3 ditambah 4, tapi harus di modulo 9.

Nanti hasilnya itu kita pakai untuk mendapatkan X2, hasil X2 kita gunakan untuk menghitung X3 dan seterusnya sampai panjang pseudo randomnya yang kita butuhkan.

Jadi kalau dalam contoh kita X1 itu dengan cara 7 X3 ditambah 4 modulo 9 nanti kita dapat 7, kemudian 7 itu dimasukkan ke dalam seed untuk X2.

Jadi nanti kita akan dapat 7 X7 ditambah 4 modulo 9, itu dapatnya 53 modulo 9 dapatnya 8.

X3 kita masukkan 8 sebagai seednya nanti kita dapat 6, X4 kita masukkan 6 jadi seednya dapat 1 dan seterusnya misalnya kita mau menggunakan sampai 9 disini kita dapat 3 dan 3 itu sama dengan seednya.

Jadi nanti kalau kita lanjutkan kita cari X10 itu nanti akan terdapat pengulangan, jadi kalau disini hitungannya kan sampai X8 itu 7, 8, 6, 1, 2, 0, 4, 5, kemudian 3.

Yang berikutnya lagi pasti polanya akan sama dapatnya 7, 8, 6, 1, 2, 0, 4, 5, 3 juga sehingga nanti untuk panjang tertentu itu akan ada pengulangan.

Itu tergantung pada modulo berapa yang kita tentukan, semakin besar modulo yang kita gunakan maka kemungkinan pengulangannya itu juga akan semakin panjang jadi nanti baru ada pengulangan lagi.