Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas contoh 10 Relasi Rekurens Linear Non Homogen dalam Matematika Diskrit dengan judul "Teknik Perhitungan Lanjutan". Dalam video ini dijelaskan cara mencari solusi khusus dari relasi rekurens linear non homogen dengan menggunakan persamaan karakteristik. Contoh kasus diberikan dengan an = 3an-1 + 2n dan a1 = 3. Setelah mencari solusi homogen, dilengkapi dengan persamaan linear berderajat satu cn + d, ditemukan solusi akhirnya dengan cn = -n + d, d = -3/2.

Dari solusi khusus ini nanti kita cari tergantung pada fn nya

jadi misalnya dalam contoh kalau an nya sama dengan 3 kali an-1 plus 2n dengan a1 sama dengan 3

maka kita pertama nyari yang homogen dulu

kita punya an sama dengan 3 kali an-1 kemudian kita cari nanti solusinya

kita cari pakai persamaan karakteristik kemudian akarnya

disini akarnya nanti dapatnya 3 berarti an homogen nya akan sama dengan alfa kali 3 pangkat n

nah karena disini bentuknya 2n maka solusi khususnya adalah cn plus d

jadi dilengkapi persamaan linear berdajat satunya dengan cd nya suatu konstanta

nah ini kita substitusikan ke dalam persamaan nya

jadi setiap an itu nanti kita ganti menjadi cn plus d

jadi disini nanti kita akan lihat an-p nya itu maksudnya partikular atau khusus

itu kita ganti cn plus d nanti 3 an-1 partikular nya kita ganti menjadi 3 dikali c kali an-1 plus d ditambah lagi 2n

nanti kalau kita kerjakan kita akan dapat 2 ditambah 2c kali n ditambah 2d min 3c

jadi disini koefisien untuk n adalah 2 plus 2c kemudian yang koefisien yang satunya itu adalah 2d min 3c sama dengan 0

nah ini dipenuhi kalau c nya sama dengan min 1 d nya sama dengan min 3 per 2

akibatnya kita dapatkan solusinya bentuknya adalah karena c nya sama dengan min 1

jadi cn nya sama dengan min n ditambah d, d nya min 3 per 2 jadi disini min n min 3 per 2