Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas contoh relasi rekurens linear non homogen dengan penambahan a pangkat n. Konsep koefisien dan konstanta penting dalam menyelesaikan persamaan karakteristik. Dengan mencari solusi homogen terlebih dahulu, kemudian mencari solusi khusus dengan substitusi nilai konstanta c kali 7 pangkat n. Dengan perhitungan yang tepat, diperoleh solusi khususnya adalah 49 per 20 dikali 7 pangkat n. Solusi akhir terdiri dari solusi homogen ditambah solusi khusus, dengan nilai alfa 1, alfa 2 dapat ditentukan melalui nilai awal yang diberikan.

Kita lihat contoh satu lagi, kalau tadi kan contoh yang pertama fn itu 2n ya, jadi tambahannya itu setelah barisan yang kita kenal di homogen ditambah 2n.

Sekarang ini ditambah a pangkat n, jadi disini an sama dengan 5 kali an-1 dikurang 6 an-2 ditambah 7 pangkat n.

A yang tadi saya katakan tidak terkait sama an ya, ini maksudnya koefisien yang lain atau apa namanya konstanta yang lain, disini 7 pangkat n.

Nah sama seperti yang lalu kita cari dulu yang homogen dulu misalnya disini ya, jadi kita ambil yang bagian homogennya,

dicari persamaan karakteristiknya, kita dapatkan persamaan karakteristiknya nanti akarnya 3 sama 2 jadi dia beda,

sehingga an homogennya itu akan sama dengan alfa 1 kali 3 pangkat n ditambah alfa 2 kali 2 pangkat n.

Nah karena disini fnnya itu adalah 7 pangkat n, maka solusinya yang kita coba solusi khususnya adalah c kali 7 pangkat n, c ini adalah suatu konstanta.

Kita masukkan ke nilainya, jadi yang khusus itu anp itu sama dengan 5 an-1p dikurang 6 an-2p ditambah 7n,

kita annya ini kita substitusi sama dengan c kali 7 pangkat n ke dalam persamaannya,

terus nanti kita bagi karena semuanya ini pangkatnya lebih besar dari n-2 jadi kita bagi semua suku dengan 7 pangkat n-2,

ini serupa sama waktu nyari persamaan karakteristik, nanti kita akan dapat bentuk c kali 7 pangkat 2 jadi 49c,

kemudian 5c kali 7 jadi nanti kita dapat 35c dikurang 6 kali 7 pangkat 0 berarti 1 ini kita dapat min 6c ditambah 49 sehingga nanti cnya itu adalah 49 per 20.

Jadi solusi khususnya adalah 49 per 20 dikali 7 pangkat n.

Solusi seluruhnya adalah solusi homogenenya ditambah solusi khususnya jadi disini alfa 1 kali 3 pangkat n ditambah alfa 2 kali 2 pangkat n ditambah 49 per 2 kali 7 pangkat n.

Kalau mau dicari nilai alfa 1 alfa 2 kita harus masukkan nilai awalnya jadi di dalam contoh ini tidak diberikan nilai awal,

tapi kalau mau dicari nilai alfa 1 alfa 2 kita kasih A1 dan A2 itu nilainya berapa.