Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas contoh relasi rekurens linear non-homogen dalam matematika diskrit dengan teknik perhitungan lanjutan. Dalam contoh ini, relasi linier homogenenya adalah An = An-1 dengan solusi R = 1. Dengan persamaan karakteristik memiliki akar 1, solusi Fn dapat dituliskan sebagai Fn = C * 1^n. Diperlukan faktor n di depannya untuk solusi khusus, dan nilai awal P0, P1 memberikan bentuk solusi tertentu. Solusi umumnya akan bergabung dengan solusi khusus, ditambah dengan konstanta C. Jika nilai awal C = 0, maka nilai akhirnya akan sama dengan nilai khususnya. Ini adalah contoh untuk relasi rekurens linear non-homogen dengan pola persamaan linear yang memiliki pangkat N.

Ini ada contoh lain yang Fn sama dengan n,

ini relasi linier homogenenya adalah An sama dengan An-1,

kalau dicari nanti kita dapat R sama dengan 1,

jadi solusinya karena 1 berarti C kali R pangkat n,

Karena persamaan karakteristik itu akarnya 1,

maka Fn itu kan bisa dituliskan sebagai Fn kali 1 pangkat n,

jadi n itu bisa dikalikan dengan 1 pangkat n hasilnya sama.

Jadi untuk kasus ini kita asumsikan bahwa si Fn itu punya faktor

yang sama dengan si akar dari persamaan yang homogenenya,

jadi di sini nanti ada perkalian n-nya di depannya untuk yang solusinya,

terus nanti kita masukkan substitusi nanti kita akan dapat nilainya seperti ini,

jadi untuk P0, P1 kebetulan dapatnya setengah,

kita masukkan di sini nanti kita dapat bentuk seperti ini.

yang solusi umumnya nanti kita gabung dengan yang sebelumnya,

kalau kita masukkan nilai awalnya C-nya sama dengan 0,

jadi akhirnya dia nilainya akan sama dengan yang nilai khususnya saja.

Itu adalah beberapa contoh untuk relasi recurrence linear yang non-homogen.

maka kita harus cari itu solusi khusus yang cocok untuk itu yang mana,

yang kita sudah bisa dapatkan polanya cuma yang bentuk persamaan linear

sama yang dua pangkat N, tiga pangkat N atau P pangkat N.