Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas cara menggambar Diagram Hasse untuk relasi urutan parsial. Pertama, grafik dibuat dengan sifat refleksi, di mana setiap elemen memiliki loop. Selanjutnya, garis-garis berarah menghubungkan elemen yang saling terkait berdasarkan relasi. Langkah kedua melibatkan penghapusan loop dan pengecekan sifat transitif untuk menyederhanakan diagram. Diagram Hasse ini merepresentasikan relasi urutan parsial dari himpunan bilangan dengan relasi "mem­bagi". Arah panah digambarkan tanpa perlu mundur-mandir, menunjukkan sifat antisimetri dari relasi tersebut.

Kita lihat contohnya bagaimana untuk menggambar diagram hasil kalau urutan parsialnya misalnya kita punya A membagi B dengan S nya adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12.

Jadi A membagi B nya benar-benar yang relasi yang kita kenal biasa ya.

Jadi pertama kita kan bikin grafnya dulu dengan sifat refleksi berarti 1 membagi 1 ada loopnya di situ kan ya,

2 membagi 2 ada loopnya di sini, 3 membagi 3 ada loopnya, jadi di semua bilangan itu ada loopnya.

Kemudian kita bandingkan antar elemennya itu, siapa membagi siapa.

1 itu membagi semuanya sehingga nanti ada panah ke semua elemen yang lain.

Nah sekarang kalau kita lihat 2, 2 itu tidak membagi 3 sehingga 3 itu kan bukan covernya 2 ya,

kita tidak membuat garis dengan berpanah dari 2 ke 3, tapi 2 itu membagi 4, membagi 6, membagi 8, membagi 12 sehingga kita punya garis-garis berarah dari 2 ke 4, 2 ke 8, 2 ke 6, dan 2 ke 12.

Begitu juga nanti bilangan-bilangan yang lain itu kita lengkapi.

Nah setelah lengkap langkah keduanya adalah kita buang semua loopnya, tadi karena itu sudah jelas kita nanti akan dapat diagram yang kedua.

Nah dari diagram kedua kita lihat mana yang bisa diperoleh dari sifat transitif, jadi misalnya kalau kita lihat yang 2 ke 8 itu bisa diperoleh dari 2, 4 dan 4, 8 sehingga ini nanti kita coret.

Kemudian misalnya lagi kalau kita lihat 3, 12, 3, 12 itu juga kita coret karena kita bisa mendapatkannya dari 3 itu membagi 6 dan 6 membagi 12.

Nah yang lain juga kita lihat lagi mana yang perlu, mana yang tidak perlu.

Misalnya dari 1 ke 8, 1 ke 8 ini juga sebetulnya 8 itu kan dibagi oleh 4, 4 dibagi oleh 2, jadi kita pakai sifat transitif tapi 2 kali.

Jadi 1 membagi 2, 2 membagi 4 otomatis 1 membagi 4, nanti 1 membagi 4, 4 membagi 8, jadi 1 membagi 8.

Nah itu kita buang nih yang garis berpanah dari 1 ke 8.

Nah kalau sudah selesai nanti kita akan dapat bentuk yang kecil, tapi sebelum kita dapat kecil tadinya tuh disini ada panahnya nih semuanya.

Nah karena kita menggambarnya diagramnya itu sedemikian sehingga kalau kita punya A ke B, B itu diletakkan lebih ke atas daripada A sehingga arah panah ini tidak perlu.

Karena kita sudah tahu nih kalau posisinya 4 itu diatasnya 3 itu bisa dibandingkan atau tidak dilihat dari relasinya.

Tapi kalau 2 itu dengan 4 itu kan ada relasinya, 4 itu kan cover dari 2 jadi tidak perlu itu ada tanda panah di situ.

Nah kalau sudah sampai ke diagram ketiga ini kita sudah selesai untuk menggambarkan diagram hasilnya.

Jadi diagram ini merepresentasikan suatu relasi dari himpunan 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 dengan relasinya A membagi B.

Dan ini membentuk urutan pasial ya tadi karena ada sifat refleksifnya, ada antisimetri.

Antisimetri disini artinya kita tidak ada panah yang misalnya kalau A itu lebih kecil B, tidak bisa B lebih kecil A.

Jadi panahnya tidak mundur-mandir, tidak dua arah. Jadi ini semua arahnya sama ke atas semua.