Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas contoh representasi bilangan bulat dalam berbagai basis, seperti basis 2 (biner), basis 8 (oktal), dan basis 16 (heksadesimal). Penulisan representasi bilangan 25 dalam basis 2 adalah 11001, dalam basis 8 ditulis sebagai 31, dan dalam basis 16 dituliskan sebagai 19. Perubahan angka menjadi huruf A-F terjadi ketika menggunakan basis 16. Representasi bilangan 27 dalam basis 16 adalah 1B. Proses ini memperlihatkan konversi bilangan dari desimal ke biner, oktal, dan heksadesimal.

Sekarang kalau kita punya basisnya 2, ekspansi nya itu dalam basis 2 kita sebut sebagai ekspansi binar.

Kalau basisnya 8, ekspansi oktal dan basis 16 itu kita sebut sebagai ekspansi heksadesimal.

Nah kita lihat contohnya ya, kalau di basis 10, 25 itu artinya 2 x 10 ditambah 5 x 1 gitu kan ya.

Nah sekarang 25 itu kalau di basis 2 bagaimana jadinya representasinya?

Nah ini kita tuliskan di dalam bentuk 2 x 0 ditambah sekian x 2 x 1 ditambah sekian x 2 x 2 sampai 2 x k.

Kebetulan 25 ini bisa kita presentasikan sebagai 1 x 2 pangkat 4 ditambah 1 x 2 pangkat 3 ditambah 0 x 2 pangkat 2 ditambah 0 x 2 pangkat 1 ditambah 1 x 2 pangkat 0.

Ada representasi lain nggak dengan basis 2?

Teorema itu menjamin tidak ada, jadi cuma ada satu ini representasinya ya.

Makanya koefisienya dari si atau aknya tadi itu harus lebih kecil dari b-nya.

Kalau boleh lebih besar dari b-nya kita akan punya representasi yang tidak tunggal banyak sekali ya.

Tapi karena ini sudah dibatasi aknya itu harus lebih kecil dari b, ak-1 sampai dari a0 itu semua kurang dari 2,

Karena 25 itu tadi dinyatakan sebagai 1 x 2 pangkat 4 ditambah 1 x 2 pangkat 3 ditambah 0 x 2 pangkat 2 ditambah 0 x 2 pangkat 1 ditambah 1 x 2 pangkat 0,

maka kita bisa tuliskan dalam bentuk 11001 tapi dikasih tanda karena kita ini sedang bicara di basis 2 dengan kurung kemudian dikasih index 2.

Jadi kita tidak salah baca ini sebagai 11001.

Basis 8 b-nya itu kita ambil 8 kemudian kita buat lagi kombinasi yang sama,

nanti kita akan dapat 3 x 8 pangkat 1 ditambah 1 x 8 pangkat 0.

Sehingga penulisannya 25 itu kalau di basis 8 ditulis sebagai 31 untuk menunjukkan ini ada di basis 8 itu dikasih index 8.

Jadi kita tidak membaca 31 sebagai 30-an dan satu-satu-an.

Nah tadi sudah dijelaskan bahwa kalau kita bicara dengan basis 16 maka si 10 itu akan menjadi A di basis 16,

11 akan menjadi B, 12 akan menjadi C, 13 akan menjadi D, 14 menjadi E, 15 menjadi F.

Sehingga si 25 itu nanti kita bisa tuliskan sebagai 1 x 16 ditambah 9 x 16,

ini kebetulan koefisiennya itu 1 x 9 tidak lebih dari 10,

jadi kita bisa menuliskannya sebagai 1 x 9 dengan basis 16.

Tapi kalau kebetulan kita punya 27 maka 27 itu kita tulis sebagai 1 x 16 ditambah 11 x 16 pangkat 0.

Nah di dalam basis 16, si 11 itu kita ganti menjadi B sehingga nanti representasinya akan menjadi 1 B dalam basis 16.

Jadi kita tidak menuliskan 1 x 11 tapi 1 B.

Jadi itu bentuk representasi dari 1 bilangan 25 yang kita kenal dalam desimal menjadi binar kemudian oktal dan heksadesimal.