Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas konsep latis dalam Matematika Diskrit, di mana poset dengan batas atas terkecil dan batas bawah terbesar disebut sebagai latis. Dalam tiga diagram poset yang diberikan, hanya diagram pertama yang merupakan latis dengan batas atas terkecil F dan batas bawah terbesar B. Diagram kedua tidak memenuhi syarat latis karena tidak memiliki batas atas, sedangkan diagram ketiga memenuhi syarat latis dengan batas atas terkecil A dan batas bawah terbesar H.

Sebelumnya kita sudah bahas poset itu bisa punya batas atas terkecil dan batas bawah terbesar.

Jadi kalau keduanya itu dipunyai oleh suatu poset maka posetnya itu kita sebut sebagai latis.

Sehingga kita lihat disini contohnya ada tiga diagram yang sudah diberikan untuk poset-poset yang berbeda.

Mana sih di antara tiga ini yang mempunyai batas atas terkecil dan batas bawah terbesar?

Atau mana yang merupakan latis? Kalau poset sudah poset.

Sekarang kita lihat diagram yang pertama, kita lihat untuk semua subhimpunan itu nanti kalau kita cari

dia punya batas atas terkecilnya adalah batas atas ini kan ada F bisa ya tapi E itu akan menjadi batas atas juga

dan dia akan merupakan batas atas terkecil.

Dan yang batas bawah yang terbesar itu nanti adalah B dari gambar ini.

Sehingga kita bisa lihat ini merupakan latis.

Tapi sebetulnya latis itu untuk melihat batas bawah terbesar dan batas atas terkecil kita akan melihat subhimpunan ya.

Jadi kita bisa lihat misalnya untuk C sama E, untuk C sama D, untuk misalnya ABC gitu ya dan seterusnya itu harus dicek semuanya.

Tapi kalau dari gambar ini terlihat jelas ya.

Gambar kedua juga di sini kita lihat kelihatannya ada ya mengerucut di atas jadi ada elemen terbesarnya, ada elemen terkecilnya.

Tapi kita lihat di sini kalau himpunannya itu saya ambil BC, karena di sini untuk melentukan latis itu harus dari semua subhimpunan.

Kita lihat di sini ada elemen terkecilnya itu adalah A, ini batas bawahnya.

Tapi yang atasnya itu tidak ada, karena di sini tidak ada elemen yang menjadi di mana BC nya itu adalah lebih kecil.

Nah kalau C itu oke karena dia strukturnya lebih ke linear gitu ya.

Jadi kalau misalnya saya ambil CD nanti penamanya batas bawahnya itu adalah A, batas atasnya itu H.

Kebetulan cuma satu jadi dia akan menjadi batas atas terkecil dan batas bawah terbesar.