Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas teknik perhitungan lanjutan dalam Matematika Diskrit dengan judul "Estimasi Big-O dari Kombinasi Fungsi." Dalam video ini dijelaskan cara mengestimasi kompleksitas waktu (O) dari kombinasi fungsi dengan menggunakan konsep Big-O. Estimasi dilakukan dengan memanfaatkan sifat nilai mutlak dari fungsi-fungsi tersebut. Dengan mengambil nilai maksimum dari harga mutlak fungsi-fungsi yang ada, kita dapat menyimpulkan bahwa f1 plus f2 adalah big O dari GX, di mana GX adalah nilai maksimum dari harga mutlak G1X dan G2X. Konsep ini memungkinkan kita untuk memperkirakan kompleksitas waktu dari kombinasi fungsi dengan lebih efisien.

kita bisa mengestimasi O dari kombinasi fungsi

jadi misalnya kita punya fungsi f1x kita tahu bahwa dia adalah O dari g1x

karena dari definisinya kita butuh 2 konstanta C dan K

jadi disini kita punya C1 dan K1 untuk f1 kemudian C2 dan K2 untuk f2

sehingga dari definisinya kita dapatkan harga mutlak dari f1x itu lebih kecil sama dengan C1 dari harga mutlak dari g1x

apabila Xnya lebih besar dari K1 dan harga mutlak dari f2x itu lebih kecil sama dengan C2 kali harga mutlak dari g2x

untuk mengestimasi jumlah dari f1x dan f2x

maka kita menggunakan sifat dari nilai mutlak dari suatu bilangan

jadi kalau kita cari harga mutlak dari f1 plus f2x itu akan sama dengan harga mutlak dari f1x ditambah f2x

kemudian kita pakai sifat dari harga mutlak bahwa jumlah 2 fungsi itu lebih kecil sama dengan jumlah dari masing-masing harga mutlaknya

jadi disini dia akan lebih kecil sama dengan harga mutlak dari f1x dan ditambah dengan harga mutlak f2x

Xnya tadi untuk f1 itu lebih besar dari K1

jadi kalau kita ambil X yang lebih besar dari K1 dan K2

atau X yang lebih besar dari maksimum K1 dan K2

kita bisa menghitung harga mutlak dari f1x ditambah harga mutlak dari f2x itu akan lebih kecil sama dengan C1 kali harga mutlak G1X ditambah C2 kali harga mutlak G2X

kemudian kita bisa melakukan perumuman dengan mengambil GXnya itu adalah maksimum dari harga mutlak G1X dengan harga mutlak G2X

sehingga fungsinya nanti bisa dituliskan lebih kecil sama dengan dari C1 kali harga mutlak GX ditambah C2 kali harga mutlak GX juga

nah itu bisa kita kumpulkan koefisiennya jadi C1 plus C2

nah kalau C1 plus C2 itu kita sebut sebagai C kita akan dapatkan harga mutlak dari f1x ditambah harga mutlak dari f2x itu adalah C atau lebih kecil sama dengan C dikali harga mutlak GX

jadi kita kembalikan ke awal kita akan mendapatkan harga mutlak dari f1x ditambah harga mutlak dari f2x itu akan lebih kecil sama dengan C dikali harga mutlak GX

sehingga nanti kita bisa mengatakan bahwa f1 plus f2 adalah big O dari GX dimana GXnya tadi kita ambil dari maksimum harga mutlak G1X dan harga mutlak G2X