Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas konsep formula well-form dalam Matematika Diskrit, yang didefinisikan secara rekursif untuk operator dan operan tertentu seperti tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat. Formula well-form terdiri dari variable, bilangan, dan operator yang dioperasikan secara rekursif. Contoh formula well-form termasuk X, Y, 0, 3, serta operasi seperti X plus 3, 3 kali Y, dan lainnya. Proses rekursif dapat dilakukan berulang hingga mendapatkan formula well-form yang diinginkan. Penting untuk memperhatikan kombinasi operasi agar formula tetap well-form, seperti yang dijelaskan pada contoh formula yang tidak well-form dalam video.

Yang berikutnya lagi kita juga bisa mendefinisikan secara rekursif untuk operator dan operan tertentu.

Kita membentuk formula well-form, jadi well-form itu adalah suatu formula yang kita punya variable atau bilangan atau operator

Operatornya di sini kita misalnya punya tambah, kurang, kemudian kali, bagi dan pangkat.

Panah yang ke atas itu eksponensiasi atau pangkat.

Jadi misalnya kita punya satu X langkah dasarnya itu adalah formula yang well-form jika X-nya itu merupakan bilangan atau variable.

Jadi X-nya apapun misalnya 5, 7, variable X dan seterusnya.

Untuk membangun formula berikutnya kalau kita punya 2 formula F dan G yang well-form

maka nanti hasil operasinya mereka juga akan merupakan formula yang well-form.

Jadi kita punya F plus G, F min G, F bintang G, F bagi G dan F pangkat G.

Itu operasi yang diperkenankan karena himpunan operatornya adalah yang itu.

Misalnya dari langkah dasar kita peroleh X, Y, 0 dan 3 itu merupakan formula yang well-form.

Langkah rekursifnya kita membangun formula well-form yang lain dengan mengoperasikan si formula well-form yang sudah kita ketahui tadi dari langkah dasar

dengan operasi yang diperbolehkan yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan pangkat.

Jadi nanti kita akan dapat X plus 3, kemudian 3 plus Y, Y plus 3 juga diperoleh ya

tapi karena ini bersifat komutatif jadi kita ambil satu-satu saja, kemudian ada X dikurang Y,

ada 3 kurang 0, ada X kali 3, 3 kali Y, 3 bagi 0, X bagi Y, 3 pangkat X, dan 0 pangkat 3, dan seterusnya.

Kalau kita menggunakan langkah rekursif satu kali lagi, jadi ini yang kedua kalinya ya,

maka dari formula well-form yang tadinya X, Y, 0, 3 itu sekarang kita punya X plus 3, 3 plus Y, dan seterusnya

sehingga nanti kita bisa membangun formula yang baru, jadi misalnya X min 3 ditambah 3 atau X dikurang 3 kali Y,

itu akan membentuk formula yang well-form baru dan juga dengan kombinasi yang lain.

Langkah ini bisa kita lakukan berkali-kali sampai kita peroleh formula well-form yang diinginkan.

Contoh berikut ini misalnya kita punya X3 plus Y kali plus X, ini bukan formula yang well-form karena apa?

Karena misalnya untuk suku yang pertama X3, X dan 3 itu memang formula yang well-form, itu diperoleh dari langkah dasar,

tapi tidak ada operasi yang menggabungkan antara keduanya, jadi kita tidak bisa mengatakan X3 itu adalah formula yang well-form.

Kemudian Y kali ini juga bukan formula yang well-form karena kita punya variable yang dari langkah dasar,

kita punya operator bintang atau kali, tapi kan harus ada variable yang lain misalnya Y kali 3 atau Y kali X dan seterusnya,

Begitu juga bintang X bagi Y, artinya kali X bagi Y, X bagi Y itu formula yang well-form,

tapi karena ada kali di depannya, ini tidak ada variable pasangannya atau formula pasangannya,

sehingga kalau di kombinasi seperti ini, dia tidak akan membentuk formula yang well-form.