Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas Fungsi Rekursif (Bagian 3) pada mata kuliah Matematika Diskrit dengan fokus pada Rekursif dan Induksi. Fungsi rekursif dapat didefinisikan dengan contoh seperti a pangkat n, di mana nilai a adalah bilangan real bukan nol dan n adalah bilangan bulat negatif. Proses definisi rekursif dilakukan dengan menghitung a pangkat n dari a pangkat n-1, dan seterusnya. Selain itu, penjumlahan atau sigma dalam deret juga dapat didefinisikan secara rekursif dengan memberikan nilai awal dan membangun nilai berikutnya dari nilai sebelumnya.

Fungsi yang didefinisikan secara rekursif tidak harus seperti contoh sebelumnya,

tapi misalnya kita bisa mendefinisikan a pangkat n,

di mana a-nya bilangan real bukan nol dan n-nya bilangan bulat negatif.

Cara mencari atau mendefinisikan secara rekursif adalah

kita harus mendefinisikan a pangkat nol berapa,

untuk mendapatkan a pangkat n plus 1 itu kita bangun dari a pangkat n dikali dengan a,

karena pangkat n plus 1 itu kan definisinya a kali a pangkat n,

jadi dengan aturan yang seperti ini kita bisa mendapatkan nilai dari a pangkat n untuk n berapapun,

kemudian nanti dari a pangkat 9 dihitung dari a pangkat 8 dan sebagainya.

deretnya di sini deret hingga sigma dari ak untuk k-nya nol sampai n,

maka pendefinisian secara rekursif pertama kita harus memberikan nilai awalnya,

jadi sigma ak untuk k-0 sampai nol itu akan sama dengan a0,

bisa juga diberikan nilainya kalau mau deretnya itu tertentu,

di tahapan kedua secara umum sigma ak untuk k-0 sampai n plus 1,

itu dibangun dari sigma ak untuk k-0 sampai n ditambah an plus 1,