Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas contoh penerapan invers modulo dalam Matematika Diskrit dengan kasus modulo 7. Untuk mencari inverse dari 2 dalam modulo 7, kita perlu memastikan bahwa 2 dan 7 adalah prima relatif dengan GCD 1. Dengan menggunakan algoritma Euclid, kita dapat menemukan bahwa inverse dari 2 modulo 7 adalah 4. Namun, perlu diingat bahwa inverse modulo tidak bersifat tunggal, sehingga Min 3, 4, Min 10, 11, dan seterusnya juga merupakan invers modulo 7 yang saling kongruen.

Sekarang kita lihat contohnya, kalau kita bekerja di modulo 7, jadi M nya ini adalah 7

Kita lihat cek pertama kali adalah apakah 2 dan 7 itu prima relatif?

GCD nya 1 tidak, ternyata di sini GCD nya 1 jadi inverse nya pasti ada.

Caranya adalah kita pakai yang koefisien BISO tadi ya di cari untuk 2 dan 7

dari GCD 27 sama dengan 1 maka si 7 nya bisa dituliskan dalam 3 kali 2 plus 1

Dari sini kita bisa mengumpulkan yang 1 itu ditaruh tetap di sebelah kanan dari persamaan

yang lain dikirim ke kiri, kita akan dapat Min 3 kali 2 ditambah 1 kali 7.

Jadi Min 3 dan 1 itu adalah koefisien BISO dari 2 dan 7 yang sebelumnya.

Sekarang kita bisa lihat karena kita bekerja di modulo 7, 1 kali 7 itu akan sama dengan 0

sehingga kita tinggal punya Min 3 kali 2 dan itu kongruen dengan 1 modulo 7.

Jadi kita bisa tahu dari kongruensi linear ini Min 3 itu merupakan inverse perkalian modulo 7 untuk 2.

Min 3 itu sama dengan 4 untuk modulo 7, dia kongruen juga dengan Min 10 dengan 11 dan seterusnya.

Di sini kelihatan bahwa dia tidak tunggal dalam arti karena dia sifatnya di sini kongruen

cuma yang sebelumnya itu kan mengatakan itu tunggal, tunggal itu maksudnya yang dia tidak kongruen satu dengan yang lain.

Ini Min 3, 4, Min 10, 11 dan seterusnya tak berhingga banyaknya itu semuanya saling kongruen modulo 7.

Jadi dianggap sebagai bilangan yang sama atau kelas yang sama.

Jadi uniknya itu agak beda dengan unik dalam inverse yang biasa kita pelajari.