Prof. Dra. Kiki Ariyanti Sugeng, M.Si., Ph.D.

Video ini membahas konsep kombinasi dalam Matematika Diskrit, di mana kita dapat mengambil unsur dengan atau tanpa pengulangan. Misalnya, dalam memilih 4 orang dari 8 laki-laki dan 4 perempuan tanpa syarat, kita menggunakan kombinasi 12 pilih 4. Namun, jika ada persyaratan seperti memilih 2 orang tertentu, kasusnya akan berbeda dan perlu diperhatikan dengan seksama agar tidak tertukar. Konsep ini dapat diterapkan dengan memahami jumlah pilihan yang tersedia dan syarat yang ada.

Sama seperti di permutasi kombinasi juga dimungkinkan kalau kita mengambil unsurnya itu boleh berulang, boleh sama.

Jadi di sini pakenya HRN itu akan sama dengan kombinasi R tapi diambil dari N plus R minus 1.

Jadi unsur yang kita ambil tadi bukan hanya N tapi seolah-olah ditambah dengan R dikurang 1.

Misalnya kita ambil di sini ada 4 orang dari antara 8 laki-laki dan 4 perempuan.

Berapa banyak cara memilih jika tidak ada syarat?

Nah ini kan kita mengambil 4 orang dari 8 laki-laki dan 4 perempuan itu kalau tidak ada syarat itu sebetulnya kombinasi atau permutasi.

Kombinasi karena 4 orang, 4 orang boleh sembarang mau yang mana tapi ada 8 laki-laki dan 4 perempuan.

Tidak ada syarat artinya 4 boleh perempuan semua, boleh laki-laki semua.

Jadi pilihan yang tersedia 8 laki-laki dan 4 perempuan itu tidak ada maknanya kalau tidak ada syaratnya.

Jadi dia dianggap 12, kita mengambil 4 dari 12 orang yang tersedia.

Kemudian kalau 2 orang tertentu harus dipilih berarti diantara 12 itu kita sudah punya persyaratan.

Tapi di sini harus ada penjelasan lebih lanjut A dan B itu laki-laki atau perempuan.

Karena dia akan mengurangi yang tadi kan kita ada 8 yang laki-laki ini ada 8 kemudian yang perempuan ada 4.

Jadi di sini nanti kita akan punya beberapa kasus A dan B itu kalau dua-duanya laki-laki harus diambil

berarti kita punya sisa pilihannya itu karena duanya tadi sudah diambil si AB tinggal 6.

Jadi si 4 orang itu dipilih dari 6 yang laki-laki dan 4 yang perempuan.

Jadi kita tinggal pilih di sini 2 dari 10.

Kemungkinan berikutnya adalah kalau duanya itu perempuan semua AB-nya.

Jadi nanti yang perempuan tinggal ada 2 pilihan sehingga tetap 10 kita pilih 2.

Jadi serupa sih karena kebetulan laki perempuan enggak masalah ya di sini karena enggak ada syarat.

Kalau A-nya laki-laki B-nya perempuan beda lagi gitu.

Karena nanti dari yang laki-laki kita punya tinggal 7 yang perempuan itu kita ambil 1 jadi tinggal 3.

Nah terus yang 2 sisanya itu boleh bebas atau enggak?

Jadi diambil dari 10 walaupun tadi 1 laki-laki dan 1 perempuan kita ambil 2 di situ.

Tapi nanti kalau persyaratannya ada paling sedikit 1 orang perempuan.

Karena paling sedikit 1 adalah perempuan berarti kita punya beberapa kasus di sini.

Karena ngambil 4 berarti karena paling sedikit ya.

Berarti kalau 1 orang perempuan itu artinya kemungkinannya tinggal 3 ya.

Karena yang 1 udah diambil tapi yang 3 lagi ada syarat enggak?

Kalau enggak ada syarat berarti kita anggap pilihannya dari 8 laki-laki dan 3 perempuan dari 11.

Kalau yang perempuannya 2 nah sekarang tinggal sisanya 8 tambah 10.

Nanti kalau ditambah lagi persyaratan di antara yang 2 itu 1 harus laki-laki, 1 harus perempuan.

Nanti kita harus bagi lagi kasus lagi gitu.

Jadi di sini sebetulnya enggak terlalu sulit tapi kita memang harus baca soalnya atau kondisinya dengan seksama ya.